【CS 1373】射命丸文（二维前缀和）

emmmm又是一个东方人物【好吧这不是重点】，下面的前缀和和二维前缀和才是23333

去寻找偷拍记者吧

题目描述 Description

在幻想乡，射命丸文是以偷拍闻名的鸦天狗。当然，文文的照相机可不止能够照相，还能够消除取景框里面所有的弹幕。假设现在文文面前有一块N行M列的弹幕群，每一个单位面积内有分值有num[i][j]的弹幕。相机的取景框可以将一块R行C列的弹幕消除，并且得到这一块区域内所有弹幕的分值(累加)。现在文文想要取得尽可能多的分值，请你计算出她最多能够得到的分值。

输入描述 Input Description

第1行：4个正整数N,M,R,C 第2..N+1行：每行M个正整数，第i+1行第j个数表示num[i][j]

输出描述 Output Description

第1行：1个整数，表示文文能够取得的最大得分

样例输入 Sample Input

3 5 2 3

5 2 7 1 1

5 9 5 1 5

3 5 1 5 3

样例输出 Sample Output
33

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于60%的数据：1 <= N,M <= 200

对于100%的数据：1 <= N,M <= 1,000 1 <= R <= N, 1 <= C <= M 1 <= num[i][j] <= 1000

保证结果不超过2,000,000,000

思路：

首先说一下前缀和 与 二维前缀和

·前缀和

就是把该点前面的元素都加起来的和，我们定义对于一个数组a的前缀和数组s，那么s[i] = a[1]+a[2]+…+a[i].

·二维前缀和

与一维前缀和类似，设s[i][j]表示所有a[i][j]的和；如果放到矩形中去理解就是把特定一整块区域的值都加起来。

·前缀和の应用

一般用来求区间和。对于一维情况，若给出一个数列a，要求答m次询问，每次询问下标j到k的和。如果仅仅是普通的累计那么TLE可能离你不远了，超时的原因一目了然，重复计算。但如果先提前算好了每一个位置的前缀和，然后用s[k]-s[j]，结果就直接是这次询问的答案，便会使计算量大大减小

二维前缀和具体解释（不会弄网上那种矩形图(:з」∠)）：
对于二维前缀和来说：

① ② ③ ④ ⑤ S2 ⑥ S1 ⑦ ⑧ S3 ⑨ O

对于一次的查询答案ans应该等于s[x2][y2]-s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2]+s[x1-1][y1-1]。
这个二维前缀和也称差分序列。
因此用图中O-S1-S3+S2区域即为最终所求的区域的前缀和，因为S2代表的是1245区域
S1代表123456区域，S3代表124578区域

代码如下：（写的很丑，，主要理解下怎么做到的就好qwq）

#include<iostream>using namespace std;const int sz = 1010;int num[sz][sz];int s[sz][sz];int n,m,r,c,ans;int main(){    cin>>n>>m>>r>>c;    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=1;j<=m;++j)        {            cin>>num[i][j];            s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]+num[i][j]-s[i-1][j-1];        }    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=1;j<=m;++j)    ans=max(ans,s[min(i+r-1,n)][min(j+c-1,m)]-s[min(i+r-1,n)][j-1]-s[i-1][min(j+c-1,m)]+s[i-1][j-1]);    cout<<ans<<'\n';    return 0;}