【BZOJ4042】【CERC2014】parades 状压DP

题目大意

　　给你一棵n个点的树和m条路径要求你找出最多的路径，使得这些路径不共边。特别的，每个点的度数≤10。

　　n≤1000,m≤n(n−1)2

题解

　　先对于每个点把相邻的边编号。

　　考虑状压DP。

　　设fi,j为以i个点的子树内，状态为j的边的子树内的边也没有选（这些边也没选），所选的最多路径数。

　　然后对于每个点有很多种选法，分为两类：1.某条边不选，选对应的子树；2.选1~2条边和对应的路径，那么这些路径经过的边都不能选。

　　然后直接状压DP。

　　对于每个点来说，总共有最多O(d2)种转移。考虑每个儿子的贡献，就是O(d)。

　　时间复杂度：O(n2+nd2d)

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<ctime>#include<utility>using namespace std;typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;typedef pair<int,int> pii;struct list{    int t[1000010];    pii v[1000010];    int h[1010];    int n;    void clear()    {        memset(h,0,sizeof h);        n=0;    }    void add(int x,pii y)    {        n++;        v[n]=y;        t[n]=h[x];        h[x]=n;    }};list l;int f[1010][1<<10];int g[1010];int c[1010][20];int d[1010];int ns[12][12];int e[1010];void dfs2(int x,int fa,int t,int s){    int fc;    int i;    for(i=1;i<=d[x];i++)        if(c[x][i]==fa)            fc=i;    g[x]=s+f[x][((1<<d[x])-1)^(1<<(fc-1))];    e[x]=t;    for(i=1;i<=d[x];i++)        if(c[x][i]!=fa)            dfs2(c[x][i],x,t,s+f[x][((1<<d[x])-1)^(1<<(fc-1))^(1<<(i-1))]);}int dd[1010];int ff[1010];int lca[1010][1010];void dfs(int x,int fa,int dep){    ff[x]=fa;    dd[x]=dep;    int i;    for(i=1;i<=d[x];i++)        if(c[x][i]!=fa)            dfs(c[x][i],x,dep+1);}int getlca(int x,int y){    if(x==y)        return x;    if(lca[x][y])        return lca[x][y];    if(dd[x]>dd[y])        return lca[x][y]=getlca(ff[x],y);    return lca[x][y]=getlca(x,ff[y]);}void dp(int x,int fa){    int i;    for(i=1;i<=d[x];i++)        if(c[x][i]!=fa)            dp(c[x][i],x);    for(i=1;i<=d[x];i++)        if(c[x][i]!=fa)            dfs2(c[x][i],x,i,0);    memset(ns,0,sizeof ns);    int cx,cy,cs;    for(i=l.h[x];i;i=l.t[i])    {        if(l.v[i].first==x)        {            cx=0;            cy=e[l.v[i].second];            cs=g[l.v[i].second];        }        else if(l.v[i].second==x)        {            cx=e[l.v[i].first];            cy=0;            cs=g[l.v[i].first];        }        else        {            cx=e[l.v[i].first];            cy=e[l.v[i].second];            cs=g[l.v[i].first]+g[l.v[i].second];        }        cs++;        if(cx>cy)            swap(cx,cy);        ns[cx][cy]=max(ns[cx][cy],cs);    }    for(i=1;i<=d[x];i++)        if(c[x][i]!=fa)        {            cx=0;            cy=i;            cs=f[c[x][i]][(1<<d[c[x][i]])-1];            ns[cx][cy]=max(ns[cx][cy],cs);        }    int j,k;    for(i=0;i<=d[x];i++)        for(j=0;j<=d[x];j++)            if(ns[i][j])            {                int s=0;                if(i)                    s|=1<<(i-1);                if(j)                    s|=1<<(j-1);                for(k=0;k<(1<<d[x]);k++)                    if(!(k&s))                        f[x][k|s]=max(f[x][k|s],f[x][k]+ns[i][j]);            }}void solve(){    memset(d,0,sizeof d);    int n;    scanf("%d",&n);    int i,j;    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=n;j++)            lca[i][j]=0;    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=0;j<(1<<10);j++)            f[i][j]=0;    l.clear();    int x,y;    for(i=1;i<=n-1;i++)    {        scanf("%d%d",&x,&y);        c[x][++d[x]]=y;        c[y][++d[y]]=x;    }    dfs(1,0,1);    int m;    scanf("%d",&m);    for(i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d",&x,&y);        l.add(getlca(x,y),pii(x,y));    }    dp(1,0);    int ans=0;    for(i=1;i<=n;i++)        ans=max(ans,f[i][(1<<d[i])-1]);    printf("%d\n",ans);}int main(){#ifdef DEBUG    freopen("a.in","r",stdin);    freopen("a.out","w",stdout);#endif    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)        solve();    return 0;}