手把手教你写平衡二叉树

AVL树平衡二叉树数据结构

AVL树是最先发明的自平衡二叉查找算法，是平衡二叉树的一种。在AVL中任何节点的两个儿子子树的高度最大差别为1，所以它又被成为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n)。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来平衡这棵树。

转载链接：http://blog.csdn.net/dreamzuora/article/details/53693794

假设把AVL树构造过程中需要重新平衡的节点叫做α。由于任意节点最多有两个儿子，因此高度不平衡时，α点的两颗子树的高度差2。这种不平衡可能出现在下面这四种情况：

1）  对α的左儿子的左子树进行一次插入（左旋）

其中D是新插入的节点，红色节点K2是失去平衡的节点。需要对K1和K2进行左旋调整即将K1作为根，将K2作为K1的左子树，K1的右子树调整为K2的左子树。如下图所示

进行左旋变换   

node* L_Ratate(node *K2)  //左旋  {      node *K1;      K1 = K2->Left;      K2->Left = K1->Right;      K1->Right = K2;      //更新节点的高度      return K1;  }  

2）对α的右儿子的右子树进行一次插入（右旋）

将K2的右子树更改为K1的左子树，K1的左子树更改为K2即完成的右旋，如下图所示

进行右旋

node* R_Ratate(node* K2)  {      node* K1;      K1 = K2->Right;      K2->Right = K1->Left;      K1->Left = K2;      //更新节点高度      return K1;  }  

3）对α的右儿子的左子树进行一次插入（右左双旋）

右左双旋：先对K1和K2进行左旋，然后在对K2和K3进行右旋，最终实现平衡。如下图所示

进行一次左旋进行一次右旋

node* DoubleL_Rotate(node* K3)//双向旋转(左右)  {      K3->Left = R_Ratate(K3->Left);      return L_Ratate(K3);  }  

4）对α的左儿子的右子树进行一次插入（左右双旋）

左右双旋这里的左右指的是对α的左儿子的右子树进行插入时需要旋转。先对K1和K2进行右旋（跟第四种情况类似），然后再对K3和K2进行左旋，最终实现平衡。如下图所示

进行一次右旋进行一次左旋

node* DoubleR_Rotate(node* K3)//双向旋转(右左)  {      K3->Right = L_Ratate(K3->Right);      return R_Ratate(K3);  }  

完整代码：

#include<iostream>  #include<algorithm>  using namespace std;  typedef struct Node  {      int data;      int bf;//用来表示平衡因子      struct Node *Left,*Right;  } node;  node* L_Ratate(node *K2)  //左旋  {      node *K1;      K1 = K2->Left;      K2->Left = K1->Right;      K1->Right = K2;      //更新节点的高度      return K1;  }  node* R_Ratate(node* K2)  {      node* K1;      K1 = K2->Right;      K2->Right = K1->Left;      K1->Left = K2;      //更新节点高度      return K1;  }  node* DoubleL_Rotate(node* K3)//双向旋转(左右)  {      K3->Left = R_Ratate(K3->Left);      return L_Ratate(K3);  }  node* DoubleR_Rotate(node* K3)//双向旋转(右左)  {      K3->Right = L_Ratate(K3->Right);      return R_Ratate(K3);  }  int Height(node* P)  {      if(P == NULL)          return -1; //当构建根节点，或者是叶子节点的时候为-1+1正好为0      else          return P->bf;  }      node* create_bst(node* bst,int x)  {      //cout<<"ok\n";      if(!bst)      {          //cout<<"ok\n";          bst=new node;          bst->data=x;          bst->bf=0;          bst->Left=bst->Right=NULL;      }      else if(x<bst->data)      {          bst->Left=create_bst(bst->Left,x);          if(Height(bst->Left)-Height(bst->Right)==2)//左子树插入节点所以高度是左子树高于右子树          {              if(x<bst->Left->data)//对α的左儿子的左子树进行一次插入，需要左旋                  bst=L_Ratate(bst);              else//对α的左儿子的右子树进行一次插入，需要双旋                  bst=DoubleL_Rotate(bst);          }      }      else if(x>bst->data)//右子树插入新节点      {          bst->Right = create_bst(bst->Right,x);          if(Height(bst->Right) - Height(bst->Left)== 2)//因为是右子树插入新节点，所以高度是右子树高于左子树          {              if(x > bst->Right->data)//对α的右儿子的右子树进行一次插入，需要右旋                  bst = R_Ratate(bst);              else//对α的右儿子的左子树进行一次插入，需要双旋                  bst = DoubleR_Rotate(bst);          }      }      bst->bf = max(Height(bst->Left), Height(bst->Right)) + 1;     //cout<<"test="<<bst->bf<<endl;      return bst;  }  void InOrder(node* bst)  {      if(!bst)          return;      else      {          InOrder(bst->Left);          cout<<bst->data<<' '<<endl;          InOrder(bst->Right);      }  }  int main()  {      int n;      cout<<"请输入要构建的二叉平衡树序列长度"<<endl;      cin>>n;      cout<<"请输入要构建的二叉平衡树序列"<<endl;      node *bst=NULL;      for(int i=0; i<n; ++i)      {          int d;          cin>>d;          bst=create_bst(bst,d);      }      cout<<"....输出...."<<endl;      InOrder(bst);      return 0;  }