手把手教你写平衡二叉树

因为上BST课的时候睡觉睡过了结果。。。，后者折腾了一个下午才写了出来，感谢http://blog.chinaunix.net/uid-24948645-id-3913917.html博客的详细解析，但是上面的不足之处在于代码是伪代码，基本实现不了，然后自己做了修改，改成c++的写法。

AVL树平衡二叉树数据结构

AVL树是最先发明的自平衡二叉查找算法，是平衡二叉树的一种。在AVL中任何节点的两个儿子子树的高度最大差别为1，所以它又被成为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n)。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来平衡这棵树。

假设把AVL树构造过程中需要重新平衡的节点叫做α。由于任意节点最多有两个儿子，因此高度不平衡时，α点的两颗子树的高度差2。这种不平衡可能出现在下面这四种情况：

1）  对α的左儿子的左子树进行一次插入（左旋）

其中D是新插入的节点，红色节点K2是失去平衡的节点。需要对K1和K2进行左旋调整即将K1作为根，将K2作为K1的左子树，K1的右子树调整为K2的左子树。如下图所示

进行左旋变换   

node* L_Ratate(node *K2)  //左旋{    node *K1;    K1 = K2->Left;    K2->Left = K1->Right;    K1->Right = K2;    //更新节点的高度    return K1;}

2）对α的右儿子的右子树进行一次插入（右旋）

将K2的右子树更改为K1的左子树，K1的左子树更改为K2即完成的右旋，如下图所示

进行右旋

node* R_Ratate(node* K2){    node* K1;    K1 = K2->Right;    K2->Right = K1->Left;    K1->Left = K2;    //更新节点高度    return K1;}

3）对α的右儿子的左子树进行一次插入（右左双旋）

右左双旋：先对K1和K2进行左旋，然后在对K2和K3进行右旋，最终实现平衡。如下图所示

进行一次左旋进行一次右旋

node* DoubleL_Rotate(node* K3)//双向旋转(左右){    K3->Left = R_Ratate(K3->Left);    return L_Ratate(K3);}

4）对α的左儿子的右子树进行一次插入（左右双旋）

左右双旋这里的左右指的是对α的左儿子的右子树进行插入时需要旋转。先对K1和K2进行右旋（跟第四种情况类似），然后再对K3和K2进行左旋，最终实现平衡。如下图所示

进行一次右旋进行一次左旋

node* DoubleR_Rotate(node* K3)//双向旋转(右左){    K3->Right = L_Ratate(K3->Right);    return R_Ratate(K3);}

完整代码：

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;typedef struct Node{    int data;    int bf;//用来表示平衡因子    struct Node *Left,*Right;} node;node* L_Ratate(node *K2)  //左旋{    node *K1;    K1 = K2->Left;    K2->Left = K1->Right;    K1->Right = K2;    //更新节点的高度    return K1;}node* R_Ratate(node* K2){    node* K1;    K1 = K2->Right;    K2->Right = K1->Left;    K1->Left = K2;    //更新节点高度    return K1;}node* DoubleL_Rotate(node* K3)//双向旋转(左右){    K3->Left = R_Ratate(K3->Left);    return L_Ratate(K3);}node* DoubleR_Rotate(node* K3)//双向旋转(右左){    K3->Right = L_Ratate(K3->Right);    return R_Ratate(K3);}int Height(node* P){    if(P == NULL)        return -1; //当构建根节点，或者是叶子节点的时候为-1+1正好为0    else        return P->bf;}node* create_bst(node* bst,int x){    //cout<<"ok\n";    if(!bst)    {        //cout<<"ok\n";        bst=new node;        bst->data=x;        bst->bf=0;        bst->Left=bst->Right=NULL;    }    else if(x<bst->data)    {        bst->Left=create_bst(bst->Left,x);        if(Height(bst->Left)-Height(bst->Right)==2)//左子树插入节点所以高度是左子树高于右子树        {            if(x<bst->Left->data)//对α的左儿子的左子树进行一次插入，需要左旋                bst=L_Ratate(bst);            else//对α的左儿子的右子树进行一次插入，需要双旋                bst=DoubleL_Rotate(bst);        }    }    else if(x>bst->data)//右子树插入新节点    {        bst->Right = create_bst(bst->Right,x);        if(Height(bst->Right) - Height(bst->Left)== 2)//因为是右子树插入新节点，所以高度是右子树高于左子树        {            if(x > bst->Right->data)//对α的右儿子的右子树进行一次插入，需要右旋                bst = R_Ratate(bst);            else//对α的右儿子的左子树进行一次插入，需要双旋                bst = DoubleR_Rotate(bst);        }    }    bst->bf = max(Height(bst->Left), Height(bst->Right)) + 1;   //cout<<"test="<<bst->bf<<endl;    return bst;}void InOrder(node* bst){    if(!bst)        return;    else    {        InOrder(bst->Left);        cout<<bst->data<<' '<<endl;        InOrder(bst->Right);    }}int main(){    int n;    cout<<"请输入要构建的二叉平衡树序列长度"<<endl;    cin>>n;    cout<<"请输入要构建的二叉平衡树序列"<<endl;    node *bst=NULL;    for(int i=0; i<n; ++i)    {        int d;        cin>>d;        bst=create_bst(bst,d);    }    cout<<"....输出...."<<endl;    InOrder(bst);    return 0;}