Wannafly模拟赛4 CSum（线段树）

题目描述

考虑维护一个这样的问题：
（1） 给出一个数组A，标号为1~n
（2） 修改数组中的一个位置。
（3） 询问区间[l,r]中所有子集的位运算and之和mod(109+7)。
位运算and即为“pascal中的and”和“C/C++中的&”
我们定义集合S={ l , l+1 , ... , r-1 , r}
若集合T，T ∩ S = T，则称T为S的子集
设f（T）=AT1 and AT2 and ... and ATk  (设k为T集大小，若k=0则f(T)=0) 
所有子集的位运算and之和即为∑f(T)
那么，现在问题来了。

输入描述:

第一行，一个正整数N第二行，N个非负整数，为数组A第三行，一个正整数M，为操作次数接下来M行格式如下修改操作： 1 x y，将Ax修改为y询问操作： 2 l r，区间[l,r]中所有子集的位运算and之和 mod(109+7)

输出描述:

对于每次询问输出一行，为该次询问的答案mod(109+7)。long long 请使用lld

示例1

输入

31 2 362 1 31 1 22 1 32 2 31 2 52 1 3

输出

915713

说明

第一次询问：Answer =1+2+3+(1 and 2)+(1 and 3)+(2 and 3)+(1 and 2 and 3)=1+2+3+0+1+2+0=9第二次询问：Answer =2+2+3+(2 and 2)+(2 and 3)+(2 and 3)+(2 and 2 and 3)=2+2+3+2+2+2+2=15第三次询问：Answer =2+3+(2 and 3)=2+3+2=7第四次询问：Answer =2+5+3+(2 and 5)+(2 and 3)+(3 and 5)+(2 and 5 and 3)=2+5+3+0+2+1+0=13

备注:

M,N≤105,Ai≤109

这题很考验思维；

一看到问一个区间中的子集就蒙了，其实仔细想一想就知道&运算只要有一个0，这个子集这个位的贡献就是0，所以只要统计，一段区间中这个位的1的个数就可以了

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 2e5+10;typedef long long LL;const LL mod = 1e9+7;struct node{    int a[35];} p[N<<2];void build(int l,int r,int rt){    if(l==r)    {        LL x;        scanf("%lld", &x);        for(int i=0; i<32; i++,x/=2)        {            int v=x%2;            p[rt].a[i]=v;        }        return ;    }    int mid=(l+r)/2;    build(l,mid,rt<<1);    build(mid+1,r,rt<<1|1);    for(int i=0; i<=32; i++) p[rt].a[i]=p[rt<<1].a[i]+p[rt<<1|1].a[i];    return ;}void update(int pos,int v,int l,int r,int rt){    if(l==r)    {        for(int i=0; i<=32; i++,v/=2)        {            int x=v%2;            p[rt].a[i]=x;        }        return ;    }    int mid=(l+r)/2;    if(pos<=mid) update(pos,v,l,mid,rt<<1);    else update(pos,v,mid+1,r,rt<<1|1);    for(int i=0; i<=32; i++) p[rt].a[i]=p[rt<<1].a[i]+p[rt<<1|1].a[i];    return ;}node query(int L,int R,int l,int r,int rt){    if(l>=L&&r<=R) return p[rt];    int mid=(l+r)/2;    node p1,p2,p3;    memset(p1.a,0,sizeof(p1.a));    memset(p2.a,0,sizeof(p2.a));    if(L<=mid) p1=query(L,R,l,mid,rt<<1);    if(R>mid) p2=query(L,R,mid+1,r,rt<<1|1);    for(int i=0;i<=32;i++) p3.a[i]=p1.a[i]+p2.a[i];    return p3;}LL b[N];int main(){    b[0]=1;    for(int i=1;i<=110000;i++) b[i]=b[i-1]*2%mod;    int n;    scanf("%d", &n);    build(1,n,1);    int q;    scanf("%d", &q);    while(q--)    {        int x, l, r;        scanf("%d %d %d", &x, &l, &r);        if(x==1) update(l,r,1,n,1);        else        {            node res=query(l,r,1,n,1);            LL ans=0;            for(LL i=0;i<=32;i++)                ans=(ans+b[i]*(b[res.a[i]]-1)%mod)%mod;            cout<<ans<<endl;        }    }    return 0;}