KMP算法中next数组和nextval数组值的推导

       提到子串的模式匹配算法就不得不提到大名鼎鼎的KMP算法，而KMP算法的实现离不开next数组或nextval数组，今天我们就来说一下有关next数组和nextval数组求值的问题。

我们先来看下next数组

   首先我们列出next的函数定义：

          0,当j=1时

next[j]=  Max{k|1<k<j,且’p1…pk-1’=’pj-k+1…pj-1’}当此集合不为空时

          1 其他情况

对于这个函数什么意思我们通过具体的例子来理解

T=”ababcb”

            j 123456

模式串T ababcb

   next[j] 011231

1)   当j=1时 next[1]=0;

2)   当j=2时  由1到j-1只有一个字符“a”，属于其他情况next[2]=1;

3)   当j=3时  1到j-1是串“ab”，显然“a”与“b”不相等，属其他情况，next[3]=1;

4)   当j=4时  1到j-1是串“aba”,此时前缀字符“a”与后缀字符“a”相等，由此可推算k值等于2（由’p1…pk-1’=’pj-k+1…pj-1’，得到p1=p3），next[4]=2;

5)   当j=5时  1到j-1是串“abab”，此时前缀字符“ab”与后缀字符“ab”相等，k值为前缀字符与后缀字符相等的个数加1，next[5]=3;

6)   当j=6时 1到j-1是串“ababc”，由于前缀字符“a”与后缀字符“c”并不相等，所以属于其他情况，next[6]=1;

       我们根据经验可以得到如果前后缀一个字符相等，next[j]值是2,2个字符相等next[j]值是3，n个字符相等next[j]值就是n+1。

       还有一种情况要特别注意一下如串“ababac”，当j=6时，由于“aba”与“aba”相等，重叠了一个“a”，此时next[6]=4;

     

       讲完next数组之后，我们再来讲一下nextval数组，我们看下面的例子：

T=”ababaaaba”

                  j 123456

      模式串T ababaa

          next[j] 011234

      nextval[j] 010104

先算出next数组的值分别为011234，然后再分别判断

1）        当j=1时，nextval[1]=0,这没什么好说的

2）        当j=2时，因为第二位字符“b”的next值为1，所以我们去与第一位字符“a”比较，它们不相等，则nextval[2]=next[2]=1;

3）        当j=3时，第三位字符“a”与第next[3]位(即第一位)字符 “a”相等，所以nextval[3]=nextval[1]=0;

4）        当j=4时，第四位字符“b”与第next[4]位(即第二位)字符 “b”相等，所以nextval[4]=nextval[2]=1;

5）        当j=5时，第五位字符“a”与第next[5]位(即第三位)字符 “a”相等，所以此时nextval[5]=nextval[3]=0;

6）        当j=6时，第六位字符“a”与第next[6]位(即第四位)字符“b”不相等，此时nextval[6]=next[6]=4;

根据以上例子相信你们也能发现规律如下：

nextval[1]永远等于0，之后的第j位字符先去与第next[j]位字符比较，如果相等nextval[j]=nextval[n](n=next[j])，若不相等则nextval[j]=next[j]

   以上就是博主关于next数组和nextval数组求值的一些看法，有什么问题欢迎指正。

以上内容参考自《大话数据结构》