KMP算法求next数组和nextval数组

KMP 算法我们有写好的函数帮我们计算 Next 数组的值和 Nextval 数组的值，但是如果是考试，那就只能自己来手算这两个数组了，这里分享一下我的计算方法吧。

计算前缀 Next[i] 的值:

我们令 next[0] = -1 。从 next[1] 开始，每求一个字符的 next 值，就看它前面是否有一个最长的"字符串"和从第一个字符开始的"字符串"相等(需要注意的是，这2个"字符串"不能是同一个"字符串")。如果一个都没有，这个字符的 next 值就是0；如果有，就看它有多长，这个字符的 next 值就是它的长度。

计算修正后的 Nextval[i] 值:

我们令 nextval[0] = -1。从 nextval[1] 开始，如果某位(字符)与它 next 值指向的位(字符)相同，则该位的 nextval 值就是指向位的 nextval 值(nextval[i] = nextval[ next[i] ])；如果不同，则该位的 nextval 值就是它自己的 next 值(nextvalue[i] = next[i])。

举个例子:

计算前缀 Next[i] 的值:

next[0] = -1;定值。
next[1] = 0;s[1]前面没有重复子串。
next[2] = 0;s[2]前面没有重复子串。
next[3] = 0;s[3]前面没有重复子串。
next[4] = 1;s[4]前面有重复子串s[0] = 'a'和s[3] = 'a'。
next[5] = 2;s[5]前面有重复子串s[01] = 'ab'和s[34] = 'ab'。
next[6] = 3;s[6]前面有重复子串s[012] = 'abc'和s[345] = 'abc'。
next[7] = 4;s[7]前面有重复子串s[0123] = 'abca'和s[3456] = 'abca'。

计算修正后的 Nextval[i] 值:

nextval[0] = -1;定值。
nextval[1] = 0;s[1] != s[0]，nextval[1] = next[1] = 0。
nextval[2] = 0;s[2] != s[0]，nextval[2] = next[2] = 0。
nextval[3] = -1;s[3] == s[0]，nextval[3] = nextval[0] = -1。
nextval[4] = 0;s[4] == s[1]，nextval[4] = nextval[1] = 0。
nextval[5] = 0;s[5] == s[2]，nextval[5] = nextval[2] = 0。
nextval[6] = -1;s[6] == s[3]，nextval[6] = nextval[3] = -1。
nextval[7] = 4;s[7] != s[4]，nextval[7] = next[7] = 4。

另外一个例子

     i       0    1    2    3    4    5   6   7    8   9   10  11

     s     a    b    a    b    a    a   a   b    a    b   a    a  

next[i]   -1   0    0   1     2    3   1   1    2    3   4    5

先计算前缀next[i]的值： （字符串匹配是 从头开始的 和 从尾开始的字符串进行匹配是否重复 ）

next[i]的值主要是看s[i]之前的字符串中重复的子串长度。next[0] = -1，定值。  

next[1]是看s[1]之前的字符串“a”中重复的子串长度为0，故next[1] = 0。

next[2]是看s[2]之前的字符串“ab”中重复的子串长度为0，故next[2] = 0。

next[3]是看s[3]之前的字符串"aba"中重复的子串长度，s[0]与s[2]重复，长度为1，故next[3] = 1。

next[4]是看s[4]之前的字符串"abab"中重复的子串长度，s[01]与s[23]重复，长度为2，故next[4] = 2。

next[5]是看s[5]之前的字符串"ababa"中重复的子串长度，s[012]与s[234]重复，长度为3，故next[5] = 3。

next[6]是看s[6]之前的字符串"ababaa"中重复的子串长度，s[0]与s[5]重复(因为多了一个a，无法找到长度为3的重复字符串，这只能是s[0]和s[5]重复)，长度为1，故next[6] = 1。

同样的，求next[7]和next[8]、next[9]、 next[10]、 next[11] 分别为1和2、3、4、5。