【最短路径---弗洛伊德算法】

    本算法以无向网为例，存储方式采用邻接矩阵

    1）将该网以邻接矩阵的方式存储，由于这里的示例采用无向图，因此它是一个对称阵

    2）弗洛伊德算法的优势在于，它在求任意顶点到其他顶点的最短路径的问题上，算法比迪杰斯特拉简明易懂（当然，迪杰斯特拉也可以求任意顶点到其他顶点的最短路径，只需

在最外层循环再套一层for循环即可，算法复杂度与弗洛伊德算法一样）

    3）算法的精髓在于，每进行外层循环一次，算法都会对每个顶点进行一个判定：是两点间路径最短，还是经过最外层循环的顶点进行中转后的路径最短

    4）算法用两个二维数组分别对最短路径path[][]和最短路径上的权值和min_weight[][]进行记录和存储

    当面临着需要求所有顶点到所有顶点的最短路径时，弗洛伊德算法应该是不错的选择。

    本算法的测试用例如下图

代码如下：

/*******************************************************************************************【最短路径-弗洛伊德算法】算法复杂度：O(n^3)  其中n由顶点数决定Author:tmwdate:2017-10-21********************************************************************************************/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX_VERTEX 100#define inf 65535  //用65535代表无穷大/*************************建立无向图邻接矩阵**************************/typedef struct Matrix_Graph{    char vertex[MAX_VERTEX];//存储顶点信息    int edge[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX];//存储边信息    int vertex_number,edge_number;//存储图中的顶点数和边数}Matrix_Graph;void create_non_direction_matrix_Graph( Matrix_Graph *G ){    int i,j,w,k;    printf("请输入顶点数和边数：\n");    scanf("%d %d",&G->vertex_number,&G->edge_number);    printf("请输入无向图顶点信息(如ABCD...)：\n");    char ch;    while( ( ch = getchar() ) != '\n' );    for( i = 0 ; i < G->vertex_number ; i++ )        scanf("%c",&G->vertex[i]);    //初始化边信息    for( i = 0 ; i < G->vertex_number ; i++ )        for( j = 0 ; j < G->vertex_number ; j++ )        {            if( i == j )                G->edge[i][j] = 0;            else                G->edge[i][j] = inf;        }    printf("请输入无向图中相连的两个顶点下标值(Vi,Vj)，以及权值---即边信息\n");    for( k = 0 ; k < G->edge_number ; k++ )    {        scanf("%d %d %d",&i,&j,&w);        G->edge[i][j] = w;        G->edge[j][i] = G->edge[i][j];//由于是无向图，故是对称阵    }    //打印邻接矩阵    printf("*************************构造的邻接矩阵如下**************************\n");    for( i = 0 ; i < G->vertex_number ; i++ )    {        for( j = 0 ; j < G->vertex_number ; j++ )            printf("%d\t",G->edge[i][j]);        printf("\n");    }}/*************************佛洛依德算法**************************/int path[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX];//最短路径二维数组int min_weight[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX];//最短路径权值和二维数组void Floyed( Matrix_Graph *G , int path[][MAX_VERTEX] , int min_weight[][MAX_VERTEX] )//二维数组作为形参需指定列数，否则非法{    int begin_vertex,end_vertex,insert_vertex;    int i,j;    /****初始化最短路径二维数组和最短路径权值和二维数组*****/    for( i = 0 ; i < G->vertex_number ; i++ )    {        for( j = 0 ; j < G->vertex_number ; j++ )        {            min_weight[i][j] = G->edge[i][j];            path[i][j] = j;        }    }    /****弗洛伊德操作*****/    for( insert_vertex = 0 ; insert_vertex < G->vertex_number ; insert_vertex++ )//中转顶点    {        for( begin_vertex = 0 ; begin_vertex < G->vertex_number ; begin_vertex++ )//起点        {            for( end_vertex = 0 ; end_vertex < G->vertex_number ; end_vertex++ )//终点            {                //如果经过下标为insert_vertex的顶点的路径比原两点之间路径还短                if( min_weight[begin_vertex][end_vertex] > min_weight[begin_vertex][insert_vertex]+min_weight[insert_vertex][end_vertex])                {                    //更新最短路径权值和                    min_weight[begin_vertex][end_vertex] = min_weight[begin_vertex][insert_vertex]+min_weight[insert_vertex][end_vertex];                    //更新路径二维数组                    path[begin_vertex][end_vertex] = path[begin_vertex][insert_vertex];                }            }        }    }    printf("\n");    /****打印最短路径二维数组和最短路径权值和二维数组*****/    printf("&输出结果&\n");    printf("******************最短路径权值和二维数组**********************\n");    printf("   A  B  C  D  E  F  G  H  I \n");    for( i = 0 ; i < G->vertex_number ; i++ )    {        printf("%c",G->vertex[i]);        for( j = 0 ; j < G->vertex_number ; j++ )            printf("%3d",min_weight[i][j]);        printf("\n");    }    printf("\n");    printf("********************最短路径二维数组************************\n");    printf("  A B C D E F G H I \n");    for( i = 0 ; i < G->vertex_number ; i++ )    {        printf("%c ",G->vertex[i]);        for( j = 0 ; j < G->vertex_number ; j++ )            printf("%d ",path[i][j]);        printf("\n");    }    printf("\n");    /****详细结果打印：以A到其他所有顶点间的最短路径为例*****/    printf("*详细结果打印：以A到其他所有顶点间的最短路径为例*\n");    int mark;    for( i = 1 ; i < G->vertex_number ; i++ )//因为确定求A到其他所有顶点的最短路径，因此这里i从1开始，如果求任意点到任意点的最短路径，只需往外层加一个循环即可    {        mark = path[0][i];        printf("顶点%c到顶点%c的最短路径为：",G->vertex[0],G->vertex[i]);        printf("%c->",G->vertex[0]);        while( mark != i )        {            printf("%c->",G->vertex[mark]);            mark = path[mark][i];        }        printf("%c  \t",G->vertex[mark]);        printf("长度为：%d\n",min_weight[0][i]);    }}int main(){    Matrix_Graph *G;    G = (Matrix_Graph*)malloc(sizeof(Matrix_Graph));    create_non_direction_matrix_Graph(G);    Floyed(G,path,min_weight);    return 0;}

程序运行结果如下：