利用深度优先搜索算法和广度优先搜索算法解迷宫问题

本来应该是在大一就该掌握的内容，我却迟迟没有去了解，最近比较闲，今天就好好讨论一下图搜索算法的两个分支，深度优先算法与广度优先算法。本篇博客将分别利用深度优先算法和广度优先算法解决迷宫问题。

　　所谓迷宫问题，这里我们用一个二维数组

map[5][5]={

　　　　　　　　0,1,0,0,1

　　　　　　　　0,0,0,0,0

　　　　　　　　1,0,0,0,1

　　　　　　　　0,1,0,0,0

　　　　　　　}

来表示迷宫，1表示墙壁，0表示通路，问题就是要找出从左上角到右下角的一条最短通路。

我们先给出深度优先的解决办法，所谓深度优先搜索，在迷宫问题里就是不撞南墙不回头，能走得深一点就尽量深一点。如果碰到了墙壁就返回前一个位置尝试其他的方向。在《啊哈！算法》中作者给出了一个深度优先搜索的基本模型，笔者认为比较贴切。 

这里给出dfs算法的常见套路，大部分算法都可以采用这种经典的模板。

void dfs(int step){     if（ xxx == xxx） // 是否满足条件，满足后进行一定的处理，如输出，记录最小值等   

     {

       ....

     }

       for( i=0;i<n;i++)  // 尝试每一种可能    {         各种条件约束; // 不满足可以直接continue

        mark 下 i ，表示已经走过;

        继续下一步 dfs(step+1);

        还原 i ，继续下种可能；    }    }

 下面就给出对应迷宫问题的dfs（depth first search)函数代码

char mark[5][5];　　//用于记录走过的点int min = 26;　　　　//能抵达终点的最短步数int ways = 0;　　　　//走法数int dir[4][2] = {　　//右下左上四个方向    { 1,0 },{ 0,1 },{ -1,0 },{ 0,-1 }};void dfs(int step, int x, int y){    int i;    int tx, ty;    if (x == 4 && y == 4) {  // 已经到达出口         if (step < min)            min = step;           ways++;        return;    }    for (i = 0; i < 4; i++) {        tx = x + dir[i][0];        ty = y + dir[i][1];        if (tx < 0 || tx>4 || ty < 0 || ty>4)  // 判断是否碰到墙壁            continue;        if (map[ty][tx] == 0 && mark[ty][tx] == 0) { // 判断是否碰到障碍物，或者已经走过            mark[ty][tx] = 1;　　　　//标记已到过此点            dfs(step + 1, tx, ty);　　//进行下一步尝试            mark[ty][tx] = 0;　　//尝试结束，取消对此点标记        }    }}

可以在主函数调用dfs函数并打印走法数和最短步数。要特别注意在结束从某一点开始的扩展尝试后要取消对该点的标记，因为在深度搜索算法中一个点是可能被反复访问的，如果不取消之前走过路的标记的话，将无法遍历每一种走法，从而可能导致无法找出最优走法。很显然，深度优先算法的优点是能够快速找到一条通路，缺点是遍历所有可能的通路时效率不高。

广度搜索与深度搜索恰恰相反，如果说深度搜索是一条路走到黑的话，广度优先搜索就是层层推进，步步为营。简单来将，广度优先算法便是先找到所有距离出发点为1的所有点，然后在所有离出发点1步的点的基础上找到所有距出发点2步的所有点，以此类推，直到找到终点。

要实现广度优先搜索，我们需要用到队列这种数据结构，所谓队列就是先到先出，排头出列，排尾入列。我们可以用数组实现这种数据结构。另外我们还得考虑记录每个点的信息，包括点的坐标以及点离出发点步数。我们用一个结构体记录点的信息。

typedef struct{    int x;    int y;    int step;}pt;pt queue[25];int front = 0, rear = 0;void bfs(void){    int i;    int tx, ty;    int flag = 0;　　//flag判断是否找到终点    queue[rear].x = 0;　　//将出发点入队    queue[rear].y = 0;    queue[rear].step = 0;    rear++;    while (front < rear) {　　//队列中还有元素的话        for (i = 0; i < 4; i++) {　　//遍历四个方向            tx = queue[front].x + dir[i][0];            ty = queue[front].y + dir[i][1];            if (tx < 0 || tx>4 || ty < 0 || ty>4)                continue;            if (map[ty][tx] == 0 && mark[ty][tx] == 0) {                mark[ty][tx] = 1;                queue[rear].x = tx;                queue[rear].y = ty;                queue[rear].step = queue[front].step + 1;                rear++;            }            if (tx == 4 && ty == 4) {                flag = 1;                break;            }        }        if (flag == 1)            break;        front++;    }    printf("%d\n", queue[rear - 1].step);}

这里的rear(队尾)指向队列尾端的下一位，这样的话我们将其初始化为0代表开始时队列为空。在广度优先搜索中每个点只经过一次，所以不能像深搜一样取消点的标记。深度优先与广度优先搜索算法虽然不难，但许多图算法都是基于其上的，笔者觉得很有了解的必要。