矩阵快速幂

洛谷 P1962 斐波那契数列
洛谷 P1939 矩阵加速
洛谷 P1397 矩阵游戏
因为个人能力问题，在这里给出别人的P1397题解链接
根据题目：
a[1]=a[2]=a[3]=1
a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)
我们可以用下面的矩阵a和矩阵b相乘得到c
a:
1 1 1
*
b:
0 0 1
1 0 0
0 1 1
c:
2 3 4
然后我们就可以矩乘了

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#define ll long long#define mod 1000000007using namespace std;int n,tt;struct matrix{    ll m[4][4];}a,b,t;matrix mi(matrix a, matrix b){    matrix t;//矩阵乘法    for(int i=1;i<=3;++i)        for(int j=1;j<=3;++j){            t.m[i][j]=0;            for(int k=1;k<=3;++k)                t.m[i][j]=(t.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;        }    return t;}matrix fast_m(matrix a,ll b){//矩阵快速幂    matrix s=a,w=a; b--;    while(b) {if(b&1) s=mi(w,s);w=mi(w,w);b>>=1;}    return s;}int main(){    scanf("%d",&n);    b.m[1][1]=1;b.m[1][2]=1;b.m[1][3]=1;    for(int i=1;i<=n;++i){        scanf("%d",&tt);        a.m[1][1]=0;a.m[1][2]=0;a.m[1][3]=1;            a.m[2][1]=1;a.m[2][2]=0;a.m[2][3]=0;            a.m[3][1]=0;a.m[3][2]=1;a.m[3][3]=1;//以上三行是赋初始值        if(tt==1){ cout<<"1\n";continue;}        if(tt==2){ cout<<"1\n";continue;}        if(tt==3){ cout<<"1\n";continue;}//tt等于1,2,3的情况直接输出        tt-=3;//从第4个开始，减去3；        a=fast_m(a,tt);//得到矩乘后的一个新的矩阵        for(int i=1;i<=1;++i)//再将这个矩阵与上述所说的a矩阵相乘，就会得到最后的c矩阵，在代码中a矩阵为b矩阵            for(int j=1;j<=3;++j){                t.m[i][j]=0;                for(int k=1;k<=3;++k)                    t.m[i][j]=(t.m[i][j]+b.m[i][k]*a.m[k][j])%mod;            }        printf("%lld\n",t.m[1][3]);//因为我们每次矩乘一次只会得到一个新的数字，并且是处于之前所讲的c矩阵的第三位，所以在这里输出最后一位    }    return 0;}