NKOJ训练赛 过路费(最短路)
来源:互联网 发布:网络用语小白什么意思 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 09:32
问题描述
有一天你来到了一个奇怪的国家,它有 N
个城市,城市之间有若干条双向道路连接,每条道路都有一定的费用,经过城市也要一定的费用。从一个城市到达另一个城市的总花费为路径上费用最大的城市费用(包括起点和终点)加上路径上所有的道路的费用。给出
Q 次询问,分别回答每次询问中两城市间的最少花费。保证城市之间可以互达。
输入格式
第一行两个整数 N,M,表示有 N 个城市 M 条道路。 接下来 N 行每行一个整数,表示城市的费用 ci。 接下来 M
行每行三个整数,x,y,z,表示城市 x 和城市 y 间有一条费用为 z 的道路。 接下来一行一个整数 Q,表示询问次数。 接下来
Q 行每行两个整数 x,y(x 不等于 y),表示询问从城市 x 到城市 y 的最小花费。
输出格式
共 Q 行每行一个整数,第 i 行的整数表示第 i 次询问的答案。
题解
1.弗洛伊德 考虑到Floyd可理解为一个按最外层点扩展的动态规划过程,所以利用此性质将每个点的点权排序后重新编号,因此每次更新时的最大权值只可能为i,j,k中一点。
2.spfa 依次从每个点拓展最短距离,并限制扩展的点的点权都小于等于目前讨论的点 再通过n方的时间复杂度更新最短距离
代码
#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<cmath>#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<vector>using namespace std;struct node{ int a,num;};bool cmp(node a,node b){ return a.a<b.a;}node a[305];int n,m;int dis[305][305];int f[305][305];int main(){ int i,j,k; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i].a); a[i].num=i; } memset(dis,30,sizeof(dis)); memset(f,30,sizeof(f)); for(i=1;i<=m;i++){ int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); if(dis[x][y]==0) dis[x][y]=dis[y][x]=z; else dis[x][y]=dis[y][x]=min(dis[x][y],z); int maxx=max(a[x].a,a[y].a); f[x][y]=f[y][x]=dis[x][y]+maxx; } sort(a+1,a+1+n,cmp); for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { for(k=1;k<=n;k++) { int x=a[i].num,y=a[j].num,z=a[k].num; int max1=max(a[i].a,max(a[j].a,a[k].a)); if(dis[y][z]>dis[y][x]+dis[x][z]) dis[y][z]=dis[y][x]+dis[x][z]; if(f[y][z]>dis[y][z]+max1){ f[y][z]=dis[y][z]+max1; } } } } scanf("%d",&m); for(i=1;i<=m;i++){ int x,y,m; scanf("%d%d",&x,&y); printf("%d\n",f[x][y]);}}
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