基于 Agent 的模型入门Python实现 读书笔记

终于回归CSDN，打算这次坚持到底！立个FLAG!

曾经在美赛中生搬硬套了这个模型，现在终于得空，打算研究一下。

在计算机科学中，基于 Agent 的模型（agent-based models）被用来评估独立（autonomous）agent（诸如个体、群组或物体）在整个系统中的影响。这个强大的分析工具常被用在实验难以开展或者费用太高的时候。在社会科学，计算机科学，经济学和商务各领域，这个模型都有着相当广泛的应用。

1.案例

Schelling提出了基于Agent的模型来解释多民族城市的种族隔离形象。

2、Schelling 隔离模型：设置和定义

基于 Agent 的模型需要三个参数：1）Agents，2）行为（规则）和 3）总体层面（aggregate level）的评估。在 Schelling 模型中，Agents 是市民，行为则是基于相似比（similarity ratio ）的搬迁，而总体评估评估就是相似比。

假设城市有 n 个种族。我们用唯一的颜色来标识他们，并用网格来代表城市，每个单元格则是一间房。要么是空房子，要么有居民，且数量为 1。如果房子是空的，我们用白色标识。如果有居民，我们用此人的种群颜色来标识。我们把每个人周边房屋（上下左右、左上右上、左下右下）定义为邻居。

Schelling 的目的是想测试当居民更倾向于选择同种族的邻居（甚至多种族）时会如果发生什么。如果同种族邻居的比例上升到确定阈值（称之为相似性阈值（Similarity Threshold）），那么我们认为这个人已经满意（satisfied）了。如果还没有，就是不满意。

Schelling 的仿真如下。首先我们将人随机分配到城里并留空一些房子。对于每个居民，我们都会检查他（她）是否满意。如果满意，我们什么也不做。但如果不满意，我们把他分配到空房子。仿真经过几次迭代后，我们会观察最终的种族分布。

3.模型的实现

需要的库·：

import matplotlib.pyplot as pltimport itertoolsimport randomimport copy

接下来定义类：城市的宽和高，空房子的比例，相似性阈值，迭代数和种族数

class Schelling:    def __init__(self,width,height,empty_ratio,similarity_threshold,n_iterations,races=2)        self.width = width        self.height = height        self.races = races        self.empty_ratio = empty_ratio        self.similarity_threshold = similarity_threshold        self.n_iterations = n_iterations        self.empry_house = []        self.agents={}

poplate方法被用在仿真的开头，这个方法将居民随机分配在网格上。

def populate(self):    self.all_house = list(itertools.product(range(self.width).range(self.height)))    random.shuffle(self.all_houses)    self.n_empty = int(self.empty_ratio*len(self.all_houses))    self.empty_houses = self.all_houses[self.n_empty]        self.remaining_houses = self.all_houses[self.n_empty:]    houses_by_race = [self.remaining_houses[i::self.races] for i in range(self.races)]    for i in range(self.races):        self.agents = dict(self.agents.items()+dict(zip(house_by_race[i],[i+1]*len(houses_by_race[i]))).items()

is_unsatisfied 方法把房屋的 (x, y) 坐标作为传入参数，查看同种群邻居的比例，如果比理想阈值（happiness threshold）高则返回 True，否则返回 False。

    def is_unsatisfied(self,x,y):        race = self.agents[(x,y)]        count_similar = 0        count_different = 0        if x>0 and y>0 and (x-1,y-1)not in self.empty_houses:            if self.agents[(x-1,y-1)]==race:                count_similar+=1            else:                count_different+=1        if y>0 and (x,y-1)not in self.empty_houses:            if self.agents[(x,y-1)]==race:                count_similar+=1            else:                count_different+=1        if x<(self.width-1) and y>0 and(x+1, y - 1) not in self.empty_houses:            if self.agents[(x+1, y - 1)] == race:                count_similar += 1            else:                count_different += 1        if x > 0 and (x-1, y) not in self.empty_houses:            if self.agents[(x-1, y)] == race:                count_similar += 1            else:                count_different += 1        if x <(self.width-1)  and (x+1, y) not in self.empty_houses:            if self.agents[(x+1, y)] == race:                count_similar += 1            else:                count_different += 1        if x > 0 and y<(self.height-1) and (x-1, y + 1) not in self.empty_houses:            if self.agents[(x - 1, y + 1)] == race:                count_similar += 1            else:                count_different += 1        if x > 0 and y < (self.height - 1) and (x , y + 1) not in self.empty_houses:            if self.agents[(x , y + 1)] == race:                count_similar += 1            else:                count_different += 1        if x <(self.width-1) and y < (self.height - 1) and (x + 1, y + 1) not in self.empty_houses:            if self.agents[(x + 1, y + 1)] == race:                count_similar += 1            else:                count_different += 1        if(count_similar+count_different)==0:            return False        else:            return float(count_similar)/(count_different+count_similar)<self.happy_threshold    def update(self):        for i in range(self.n_iterations):            self.old_agents = copy.deepcopy(self.agents)            n_changes = 0            for agent in self.old_agents:                agent_race = self.agents[agent]                empty_house = random.choice(self.empty_houses)                self.agents[empty_house]=agent_race                del self.agents[agent]                self.empty_houses.remove(empty_house)                self.empty_houses.append(agent)                n_changes+= 1            print n_changes            if n_changes == 0:                break

update 方法将查看网格上的居民是否尚未满意，如果尚未满意，将随机把此人分配到空房子中。并模拟 n_iterations 次

def update(self):    for i in range(self.n_iterations):        self.old_agents = copy.deepcopy(self.agents)        n_changes = 0        for agent in self.old_agents:            if self.is_unhappy(agent[0], agent[1]):                agent_race = self.agents[agent]                empty_house = random.choice(self.empty_houses)                self.agents[empty_house] = agent_race                del self.agents[agent]                self.empty_houses.remove(empty_house)                self.empty_houses.append(agent)                n_changes += 1        print n_changes        if n_changes == 0:            break

move_to_empty 方法把房子坐标(x, y)作为传入参数，并将 (x, y) 房间内的居民迁入空房子。这个方法被 update 方法调用，会把尚不满意的人迁入空房子。

def move_to_empty(self, x, y):    race = self.agents[(x,y)]    empty_house = random.choice(self.empty_houses)    self.updated_agents[empty_house] = race    del self.updated_agents[(x, y)]    self.empty_houses.remove(empty_house)    self.empty_houses.append((x, y))

plot 方法用来绘制整个城市和居民。我们随时可以调用这个方法来了解城市的居民分布。这个方法有两个传入参数：title 和 file_name。

def plot(self, title, file_name):    fig, ax = plt.subplots()    # 如果要进行超过 7 种颜色的仿真，你应该相应地进行设置    agent_colors = {1:'b', 2:'r', 3:'g', 4:'c', 5:'m', 6:'y', 7:'k'}    for agent in self.agents:        ax.scatter(agent[0]+0.5, agent[1]+0.5, color=agent_colors[self.agents[agent]])     ax.set_title(title, fontsize=10, fontweight='bold')    ax.set_xlim([0, self.width])    ax.set_ylim([0, self.height])    ax.set_xticks([])    ax.set_yticks([])    plt.savefig(file_name)

4. 仿真
现在我们实现了 Schelling 类，可以模拟仿真并绘制结果。我们会按照下面的需求（characteristics）进行三次仿真：

　　

宽 = 50，而高 = 50（包含 2500 间房子）

30% 的空房子

相似性阈值 = 30%（针对仿真 1），相似性阈值 = 50%（针对仿真 2），相似性阈值 = 80%（针对仿真 3）

最大迭代数 = 500

种族数量 = 2

创建并“填充”城市。

schelling_1 = Schelling(50, 50, 0.3, 0.3, 500, 2)schelling_1.populate() schelling_2 = Schelling(50, 50, 0.3, 0.5, 500, 2)schelling_2.populate() schelling_3 = Schelling(50, 50, 0.3, 0.8, 500, 2)schelling_3.populate()

接下来，我们绘制初始阶段的城市。注意，相似性阈值在城市的初始状态不起作用

schelling_1_1.plot('Schelling Model with 2 colors: Initial State', 'schelling_2_initial.png')

下面我们运行 update 方法，绘制每个相似性阈值的最终分布。

schelling_1.update()schelling_2.update()schelling_3.update() schelling_1.plot('Schelling Model with 2 colors: Final State with Similarity Threshold 30%', 'schelling_2_30_final.png')schelling_2.plot('Schelling Model with 2 colors: Final State with Similarity Threshold 50%', 'schelling_2_50_final.png')schelling_3.plot('Schelling Model with 2 colors: Final State with Similarity Threshold 80%', 'schelling_2_80_final.png')

观察以上的绘图，我们可以发现相似性阈值越高，城市的隔离度就越高。此外，我们还会发现即便相似性阈值很小，城市依旧会产生隔离。换言之，即使居民非常包容（tolerant）（相当于相似性阈值很小），还是会以隔离告终。我们可以总结出：宏观所见并非微观所为。

５. 测量隔离

以上仿真，我们只通过可视化来确认隔离发生。然而，我们却没有对隔离的计算进行定量评估。本节我们会定义这个评估标准，我们也会模拟一些仿真来确定理想阈值和隔离程度的关系。


首先在 Schelling 类中添加 calculate_similarity 方法。这个方法会计算每个 Agent 的相似性并得出均值。我们会用平均相似比评估隔离程度。

def calculate_similarity(self):    similarity = []    for agent in self.agents:        count_similar = 0        count_different = 0        x = agent[0]        y = agent[1]        race = self.agents[(x,y)]        if x > 0 and y > 0 and (x-1, y-1) not in self.empty_houses:            if self.agents[(x-1, y-1)] == race:                count_similar += 1            else:                count_different += 1        if y > 0 and (x,y-1) not in self.empty_houses:            if self.agents[(x,y-1)] == race:                count_similar += 1            else:                count_different += 1        if x < (self.width-1) and y > 0 and (x+1,y-1) not in self.empty_houses:            if self.agents[(x+1,y-1)] == race:                count_similar += 1            else:                count_different += 1        if x > 0 and (x-1,y) not in self.empty_houses:            if self.agents[(x-1,y)] == race:                count_similar += 1            else:                count_different += 1                if x < (self.width-1) and (x+1,y) not in self.empty_houses:            if self.agents[(x+1,y)] == race:                count_similar += 1            else:                count_different += 1        if x > 0 and y < (self.height-1) and (x-1,y+1) not in self.empty_houses:            if self.agents[(x-1,y+1)] == race:                count_similar += 1            else:                count_different += 1                if x > 0 and y < (self.height-1) and (x,y+1) not in self.empty_houses:            if self.agents[(x,y+1)] == race:                count_similar += 1            else:                count_different += 1                if x < (self.width-1) and y < (self.height-1) and (x+1,y+1) not in self.empty_houses:            if self.agents[(x+1,y+1)] == race:                count_similar += 1            else:                count_different += 1        try:            similarity.append(float(count_similar)/(count_similar+count_different))        except:            similarity.append(1)    return sum(similarity)/len(similarity)

接下去，我们算出每个相似性阈值的平均相似比，并绘制出相似性阈值和相似比之间的关系

similarity_threshold_ratio = {}for i in [0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7]:    schelling = Schelling(50, 50, 0.3, i, 500, 2)    schelling.populate()    schelling.update()    similarity_threshold_ratio[i] = schelling.calculate_similarity() fig, ax = plt.subplots()plt.plot(similarity_threshold_ratio.keys(), similarity_threshold_ratio.values(), 'ro')ax.set_title('Similarity Threshold vs. Mean Similarity Ratio', fontsize=15, fontweight='bold')ax.set_xlim([0, 1])ax.set_ylim([0, 1.1])ax.set_xlabel("Similarity Threshold")ax.set_ylabel("Mean Similarity Ratio")plt.savefig('schelling_segregation_measure.png')

可以发现，即使相似性阈值非常小，依然会有很高的隔阂度。

６总结

在本文中，我们介绍了一个Ａｇｅｎｔ模型。

参考

https://www.coursera.org/course/modelthinking

宽 = 50，而高 = 50（包含 2500 间房子）

30% 的空房子

相似性阈值 = 30%（针对仿真 1），相似性阈值 = 50%（针对仿真 2），相似性阈值 = 80%（针对仿真 3）

最大迭代数 = 500

种族数量 = 2