51Nod 1262 扔球

1262 扔球

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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在圆上一点S，扔出一个球，这个球经过若干次反弹还有可能回到S点。N = 4时，有4种扔法，如图：

恰好经过4次反弹回到起点S（从S到T1，以及反向，共4种）。

给出一个数N，求有多少种不同的扔法，使得球恰好经过N次反弹，回到原点，并且在第N次反弹之前，球从未经过S点。

Input

输入一个数N(1 <= N <= 10^9)。

Output

输出方案数量。

Input示例

4

Output示例

4

李陶冶 (题目提供者)

反弹N次，加上起点一共N+1个点，将圆N+1等分，设每次可以走a条边（圆上的等分弧） 则 GCD（a,n+1）=1  LCM(a,n+1)=a*(n+1);即a,n+1互质；
反证：若GCD(a,n+1)=d,LCM(a,n+1)=a*(n+1)/d;则说明每步最少要走(n+1)/d条边，
经过(n+1)/d-1此反弹回到起点 (n+1)/d-1<n (d>=2)时，  因此题目的方案数即为1，n+1内
有多少个数与n+1互质，即n+1的欧拉函数值。

#include#include#includeusing namespace std;int phi(int n) {int Ans = n;for(int i=2; i*i<=n; ++i) if(n % i == 0) {Ans -= Ans / i;while(n % i == 0) n /= i;}if(n > 1) Ans -= Ans / n;printf("%d\n",Ans);}int main(int argc,char *argv[]) {int n;cin>>n;phi(n+1);return 0;}