数据结构与算法（Java描述）-8、中缀表达式转换后缀表达式算法

一、表达式的三种形式

中缀表达式：运算符放在两个运算对象中间，如：(2+1)*3
后缀表达式：不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则，如：2 1 + 3 *
前缀表达式：同后缀表达式一样，不包含括号，运算符放在两个运算对象的前面，如：* + 2 1 3 

二、表达式的转换

将中缀表达式转换为后缀表达式：

(1)当读到数字直接送至输出队列中；
(2)当读到运算符t时：
    a.将栈中所有优先级高于或等于t的运算符弹出，送到输出队列中；
  这句话不好理解，可以说成这样，从栈顶开始，依次弹出比当前处理的运算符优先级高的运算符，直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号就停止。
    b.t进栈； 
（3）读到左括号时总是将它压入栈中； 
（4）读到右括号时，将靠近栈顶的第一个左括号上面的运算符全部依次弹出，送至输出队列后，再丢弃左括号； 
（5）中缀表达式全部读完后，若栈中仍有运算符，将其送到输出队列中。

中缀表达式：3+(2-5)*6/3 转换为后缀表达式的过程：
后缀表达式              栈
3 
3                              +
3                         +(
32                       +(
32                       +(-
325                       +(-
325-                   +
325-                     +*
325-6                   +*
325-6*                     +/
325-6*3                   +/
325-6*3/+
最终后缀表达式为：325-6*3/+

运用后缀表达式进行计算：
 (1)建立一个栈stack； 
 (2)从左到右读后缀表达式，读到数字就将它转换为数值压入栈stack中，读到运算符则从栈中依次弹出两个数分别到b和a，然后以“a 运算符 b”的形式计算机出结果，再压加栈stack中；
 (3)如果后缀表达式未读完，就重复上面过程，最后输出栈顶的数值则为结束。

3+(2-5)*6/3=-3 ,其后缀表达式为：325-6*3/+
运算过程如下：
栈             运算
3 2 5                          325入栈
3               2-5=-3
3 -3                           运算结果进栈
3 -3 6
3               -3*6=-18 
3 -18 3         -18/3=-6      
3 -6            3+(-6)=-3  
-3

三、算法实现

/** * 将中缀表达式转换为后缀表达式：(1)当读到数字直接送至输出队列中；(2)当读到运算符t时：    a.将栈中所有优先级高于或等于t的运算符弹出，送到输出队列中；  这句话不好理解，可以说成这样，从栈顶开始，依次弹出比当前处理的运算符优先级高的运算符，直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号就停止。    b.t进栈； （3）读到左括号时总是将它压入栈中； （4）读到右括号时，将靠近栈顶的第一个左括号上面的运算符全部依次弹出，送至输出队列后，再丢弃左括号； （5）中缀表达式全部读完后，若栈中仍有运算符，将其送到输出队列中。 */import java.util.Stack;import java.util.regex.Pattern;public class StringToArithmetic {//将中缀表达式转化成后缀表达式public static String infixToSuffix(String exp) {//创建操作数栈Stack<Character> stack=new Stack<Character>();//转换后的后缀字符串序列String suffix="";int len=exp.length();for (int i = 0; i < len; i++) {char ch=exp.charAt(i);//临时字符变量char temp;//忽略空格switch (ch) {case ' ':break;//如果是左括号直接加入栈中case '(':stack.push(ch);break;//如果是+ - 那么则弹出所有字符至序列中，直到遇到左括号为止，然后再把该运算符压到堆栈中case '+':case '-':while(!stack.isEmpty()) {temp=stack.pop();if(temp=='(') {stack.push(temp);break;}suffix+=temp;}stack.push(ch);break;//如果是* /，则弹出所有字符至序列中，直到遇到左括号、+、-号为止，然后把该运算符压到堆栈中case '*':case '/':while(!stack.isEmpty()) {temp=stack.pop();if(temp=='('||temp=='+'||temp=='-') {stack.push(temp);break;}suffix+=temp;}stack.push(ch);break;//如果是* /，则弹出所有字符至序列中，直到遇到左括号、+、-号为止，然后把该运算符压到堆栈中case ')':while(!stack.isEmpty()) {temp=stack.pop();if(temp=='(') {break;}suffix+=temp;}break;//默认，如果是数字，直接加到输出队列中default:suffix+=ch;break;}}//如果堆栈不为空，依次把所有的字符加入序列中while(!stack.isEmpty()) {suffix+=stack.pop();}return suffix;}//输入后缀表达式得到计算结果public static double suffixToArithmetic(String exp) {Stack<Double> stack=new Stack<Double>();//使用正则表达式匹配数字Pattern pattern=Pattern.compile("\\d+||(\\d+\\.\\d+)");//将字符串分割成字符串数组String strs[]=exp.split("");for (int i = 0; i < strs.length; i++) {if(strs[i].equals(""))continue;//如果是数字，则入栈if((pattern.matcher(strs[i])).matches()) {stack.push(Double.parseDouble(strs[i]));}else {//如果是运算符，则弹出运算符，计算结果double b=stack.pop();double a=stack.pop();//将运算结果重新压入栈中stack.push(calcute(a, b, strs[i]));}}return stack.pop();}//根据符号计算最终结果public static double calcute(double a,double b,String simble) {if(simble.trim().equals("+"))return a+b;if(simble.trim().equals("-"))return a-b;if(simble.trim().equals("*"))return a*b;if(simble.trim().equals("/"))return a/b;return 0;}public static void main(String[] args) {String exp="3+(2-5)*6/3";String re=infixToSuffix(exp);//325-6*3/+ double result=suffixToArithmetic(re);System.out.println(result);//-3.0}}