数据结构Java实现06----中缀表达式转换为后缀表达式

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本文主要内容：

• 表达式的三种形式
• 中缀表达式与后缀表达式转换算法

一、表达式的三种形式：

• 中缀表达式：运算符放在两个运算对象中间，如：(2+1)*3。我们从小做数学题时，一直使用的就是中缀表达式。
• 后缀表达式：不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则），如：2 1 + 3 *。又比如3+(6-4/2)*5=23的后缀表达式为：3642/-5*+# (#符号为结束符)
• 前缀表达式：同后缀表达式一样，不包含括号，运算符放在两个运算对象的前面，如：* + 2 1 3 。前缀表达式和后缀表达式其实是差不多的，只不过符号位置不同而已，前缀表达式不是很常见。

 

二、中缀表达式转换为后缀表达式：（思路）

1、将中缀表达式转换为后缀表达式：（步骤，有点难理解）

(1)当读到数字直接送至输出队列中；

(2)当读到运算符t时：

　　a.将栈中所有优先级高于或等于t的运算符弹出，送到输出队列中；

　　　　注：这句话不好理解，可以说成这样，从栈顶开始，依次弹出比当前处理的运算符优先级高的运算符，直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号就停止。

　　b.t进栈；

（3）读到左括号时总是将它压入栈中；

（4）读到右括号时，将靠近栈顶的第一个左括号上面的运算符全部依次弹出，送至输出队列后，再丢弃左括号；

（5）中缀表达式全部读完后，若栈中仍有运算符，将其送到输出队列中。

 

举例：

上图中，左侧的那一列为输出序列，右侧的那一列为栈。

2、运用后缀表达式进行计算：

　　(1)建立一个栈S；

　　(2)从左到右读后缀表达式，读到数字就将它转换为数值压入栈S中，读到运算符则从栈中依次弹出两个数分别到Y和X，然后以“X 运算符 Y”的形式计算机出结果，再压加栈S中；

　　(3)如果后缀表达式未读完，就重复上面过程，最后输出栈顶的数值则为结束。

举例：

3+(2-5)*6/3=-3 ,其后缀表达式为：325-6*3/+。其运算结果如下：

三、代码实现：将中缀表达式转换为后缀表达式

• JDK  Stack类使用
• 使用泛型

代码实现：

(1)StringToArithmetic.java:（中缀表达式转化为后缀表达式的工具类）

  1 /**  2  * Created by smyhvae on 2015/9/7.  3  * 工具类：  4  * 1、中缀表达式转化为后缀表达式  5  * 2、给出一个算术表达式（中缀表达式），直接得到计算结果  6  */  7   8 import java.util.Stack;  9 import java.util.regex.Pattern; 10  11 public class StringToArithmetic { 12  13     private StringToArithmetic() { 14     } 15  16     //方法：给出一个算术表达式（中缀表达式），得到计算结果。 例如 (5+8+10)*1，返回23 17     public static double stringToArithmetic(String string) { 18         return suffixToArithmetic(infixToSuffix(string)); 19     } 20  21     /** 22      * 中缀表达式转后缀表达式 只处理了+,-,*,/和括号，没有处理负号及其它运算符，也没对前缀表达式验证。 23      * 如要处理负号，可对表达式进行预转义处理，当下面条件成立时，将负号换成单目运算符"!" infix.charAt[i]=='-'&&( 24      * i==0||infix.charAt[i-1]=='(') 25      * 3*6/4+3 26      * 3+6-4           3 6 + 4 - 27      * 3+(6-4/2)*5    3 6 4 2 / - 5 * + 28      */ 29     //方法：中缀表达式转成后缀表达式 30     public static String infixToSuffix(String infix) { 31         Stack<Character> stack = new Stack<Character>(); 32         String suffix = ""; 33         int length = infix.length(); 34         for (int i = 0; i < length; i++) { 35             Character temp; 36             char c = infix.charAt(i); 37             switch (c) { 38                 // 忽略空格 39                 case ' ': 40                     break; 41                 // 碰到'('，push到栈 42                 case '(': 43                     stack.push(c); 44                     break; 45                 // 碰到'+''-'，将栈中所有运算符弹出，送到输出队列中 46                 case '+': 47                 case '-': 48                     while (stack.size() != 0) { 49                         temp = stack.pop(); 50                         if (temp == '(') { 51                             stack.push('('); 52                             break; 53                         } 54                         suffix += " " + temp; 55                     } 56                     stack.push(c); 57                     suffix += " "; 58                     break; 59                 // 碰到'*''/'，将栈中所有乘除运算符弹出，送到输出队列中 60                 case '*': 61                 case '/': 62                     while (stack.size() != 0) { 63                         temp = stack.pop(); 64                         if (temp == '(' || temp == '+' || temp == '-') { 65                             stack.push(temp); 66                             break; 67                         } else { 68                             suffix += " " + temp; 69                         } 70                     } 71                     stack.push(c); 72                     suffix += " "; 73                     break; 74                 // 碰到右括号，将靠近栈顶的第一个左括号上面的运算符全部依次弹出，送至输出队列后，再丢弃左括号 75                 case ')': 76                     while (stack.size() != 0) { 77                         temp = stack.pop(); 78                         if (temp == '(') 79                             break; 80                         else 81                             suffix += " " + temp; 82                     } 83                     // suffix += " "; 84                     break; 85                 //如果是数字，直接送至输出序列 86                 default: 87                     suffix += c; 88             } 89         } 90  91         //如果栈不为空，把剩余的运算符依次弹出，送至输出序列。 92         while (stack.size() != 0) { 93             suffix += " " + stack.pop(); 94         } 95         return suffix; 96     } 97  98  99     /**100      * postfix101      *102      * @return double103      */104     //方法：通过后缀表达式求出算术结果105     public static double suffixToArithmetic(String postfix) {106 107         Pattern pattern = Pattern.compile("\\d+||(\\d+\\.\\d+)"); //使用正则表达式 匹配数字108         String strings[] = postfix.split(" ");  //将字符串转化为字符串数组109         for (int i = 0; i < strings.length; i++)110             strings[i].trim();  //去掉字符串首尾的空格111         Stack<Double> stack = new Stack<Double>();112 113         for (int i = 0; i < strings.length; i++) {114 115             if (strings[i].equals(""))116                 continue;117 118             //如果是数字，则进栈119             if ((pattern.matcher(strings[i])).matches()) {120 121                 stack.push(Double.parseDouble(strings[i]));122             } else {123                 //如果是运算符，弹出运算数，计算结果。124                 double y = stack.pop();125                 double x = stack.pop();126                 stack.push(caculate(x, y, strings[i])); //将运算结果重新压入栈。127             }128         }129         return stack.pop(); //弹出栈顶元素就是运算最终结果。130 131     }132 133     private static double caculate(double x, double y, String simble) {134         if (simble.trim().equals("+"))135             return x + y;136         if (simble.trim().equals("-"))137             return x - y;138         if (simble.trim().equals("*"))139             return x * y;140         if (simble.trim().equals("/"))141             return x / y;142         return 0;143     }144 }

(2)Test.java:(测试类)

 1 public class Test { 2     public static void main(String[] args) { 3  4         String str = "3+(2-5)*6/3";  //其后缀表达式为325-6*3/+ 5  6         //调用方法：中缀表达式转成后缀表达式 7         System.out.println(StringToArithmetic.infixToSuffix(str)); 8  9         //调用方法：给出一个算术表达式（中缀表达式），得到计算结果10         System.out.println(StringToArithmetic.stringToArithmetic(str));11 12     }13 14 }

上方代码中，第07行是根据中缀表达式算出后缀表达式。

第10行：是给出一个中缀表达式，直接的到计算结果，其实它的步骤是：先根据中缀表达式得到后缀表达式，然后根据后缀表达式去计算结果。

运行效果：