判断一颗树是否为平衡二叉树

题意描述：

给定一个棵树的根节点，判断该树是否为平衡二叉树？

什么是平衡二叉树？

平衡二叉树（AVL, Self-balancing binary search tree）是一棵所有节点的左右子树深度差不超过1的二叉搜索树。这表明AVL首先是一个二叉搜索树，在节点的数值上有约束，同时对树形有严格要求，具有以下性质：一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

思路：

根据定义，AVL树是一棵二叉搜索树（root.left.val <= root.val <= root.right.val），同时每一个节点的左右子树高度差不超过1.于是，可以采用后序遍历，从底向上遍历，判断每一个节点是否满足上述两个条件:1. root.left.val <= root.val <= root.right.val;2. Math.abs(depth(root.left)-depth(root.right)) <= 1;注意空树是AVL树。具体可以定义一个布尔型的全局变量flag，后序遍历的过程中，只要有一个节点不满足上述两个条件，则flag == false。只要flag为false则表明该树不是AVL树。这样做的好处是，从底向上遇到不满足条件的节点时可以提前终止遍历，而不用遍历整棵树。最坏情况时间复杂度为O(N),N为树的节点数;空间复杂度O(1)。

代码实现如下：

public class isAVL {    private static boolean flag = true;    public static void main(String argus[]) {        TreeNode node1 = new TreeNode(1), node2 = new TreeNode(2),                node3 = new TreeNode(3), node4 = new TreeNode(4),                node5 = new TreeNode(5), node6 = new TreeNode(6),                node7 = new TreeNode(7), node8 = new TreeNode(8);        //下面这棵树是AVL树，输出为true/*        node3.left = node2;        node3.right = node5;        node2.left = node1;        node5.left = node4;        node5.right = node6;*/        //下面这棵树不是AVL树，不满足条件2。/*        node3.left = node2;        node3.right = node4;        node2.left = node1;        node4.left = node5;        node4.right = node6;        node6.right = node7;        node7.right = node8;*/        //下面这棵树不是AVL树。节点node4不满足条件1。        node3.left = node2;        node3.right = node4;        node2.left = node1;        node4.left = node5;        node4.right = node6;        judge(node3);        System.out.println(flag);    }    private static int judge(TreeNode root) {        if (flag) {            if (root != null) {                if (root.left != null && root.left.val > root.val)                    flag = false;                if (flag && root.right != null && root.right.val < root.val)                    flag = false;                int left = judge(root.left), right = judge(root.right);                if (flag && Math.abs(left - right) > 1)                    flag = false;                return Math.max(left, right) + 1;            }            return 0;        }        return 0;    }}

输出

false