UVA 11248 Frequency Hopping

网络流

题意

给定一个有向网络，每条边均有一个容量。问是否存在一个从点1到点N，流量为C的流。如果不存在，是否可以恰好修改一条弧的容量，使得存在这样的流？

思路

先求一次最大流，如果流量至少为C，则直接输出possible，否则需要修改的弧一定是最小割里的弧。依次把这些弧的容量增加到C，然后再求最大流，看最大流量是否至少为C即可。
很可惜，这样写出来的程序会超时，还需要加两个重要的优化。第一个优化是求完最大流后把流量留着，以后每次在它的基础上增广，第二个优化是每次没必要求出最大流，增广到流量至少为C时就停下来。

代码

#include<bits/stdc++.h>#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))typedef long long LL;const int MAXN=1007;const int oo=0x3f3f3f3f;using namespace std;struct Dinic{    struct Edge    {        int from, to;int cap, flow;//cap容量 flow流量        Edge() {}        Edge(int u, int v, int c, int f) { from=u;to=v;cap=c;flow=f; }    };    vector<Edge> edges;//顺序的插入边    vector<int> G[MAXN];//保存边号    bool vis[MAXN];//BFS使用    int d[MAXN];    int cur[MAXN];    void init(int n=MAXN-1)    {        memset(d, 0, sizeof(d));        for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();        edges.clear();    }    void AddEdge(int from, int to, int cap)    {        edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0));        edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0));//单向边第三个参数写0，双向边写cap        int t_m=edges.size();        G[from].push_back(t_m-2);        G[to].push_back(t_m-1);    }    bool BFS(int s, int t)    {        memset(vis, 0, sizeof(vis));        queue<int> Q;        Q.push(s);        d[s]=0;        vis[s]=1;        while(!Q.empty())        {            int x=Q.front();Q.pop();            for(int i=0;i<G[x].size();i++)            {                Edge& e=edges[G[x][i]];                if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow)//残量网络                {                    vis[e.to]=1;                    d[e.to]=d[x]+1;                    Q.push(e.to);                }            }        }        return vis[t];    }    int DFS(int x, int a, int s, int t)    {        if(x==t||a==0) return a;        int flow=0, _f;        for(int& i=cur[x];i<G[x].size();i++)        {            Edge& e=edges[G[x][i]];            if(d[x]+1==d[e.to]&&(_f=DFS(e.to, min(a, e.cap-e.flow), s, t))>0)            {                e.flow+=_f;                edges[G[x][i]^1].flow-=_f;                flow+=_f;                a-=_f;                if(a==0) break;            }        }        return flow;    }    int Maxflow(int s, int t, int c)    {        int flow=0;        while(BFS(s, t))        {            memset(cur, 0, sizeof(cur));            flow+=DFS(s, oo, s, t);            if(flow>=c) return flow;//优化,流大于等于C就不在增广        }        return flow;    }    void dfs(int s, bool* vis, int op)    {        vis[s]=1;        for(int i=0;i<G[s].size();i++)        {            int e=G[s][i];            int to=edges[e].to;            if(!vis[to]&&edges[e^op].flow!=edges[e^op].cap)                dfs(edges[e].to, vis, op);        }    }    void basic()//保留原始流    {        for(auto &e:edges)        {            e.cap-=e.flow;        }    }    void set()//清空流    {        for(auto &e:edges)        {            e.flow=0;        }    }}dinic;bool vis1[MAXN], vis2[MAXN];bool cmp(pair<int, int> a, pair<int, int> b){    return a.first==b.first ? a.second<b.second : a.first<b.first;}int main(){    int n, e;int c;int cas=0;    while(scanf("%d%d%d", &n, &e, &c)==3&&(n+e+c))    {        dinic.init(n);        for(int i=1;i<=e;i++)        {            int u, v, cap;scanf("%d%d%d", &u, &v, &cap);            dinic.AddEdge(u, v, cap);        }        int res=dinic.Maxflow(1, n, c);        if(res>=c) printf("Case %d: possible\n", ++cas);        else        {            vector<int> vec;            memset(vis1, 0, sizeof(vis1));memset(vis2, 0, sizeof(vis2));            dinic.dfs(1, vis1, 0);            dinic.dfs(n, vis2, 1);            for(int i=0;i<dinic.edges.size();i+=2)            {                int from=dinic.edges[i].from;                int to=dinic.edges[i].to;                if(vis1[from]&&vis2[to])                {                    if(dinic.edges[i].cap!=0&&dinic.edges[i].flow==dinic.edges[i].cap)                    {                        vec.push_back(i);                    }                }            }            dinic.basic();            vector<pair<int, int>> ans;            for(auto u:vec)            {                dinic.set();                dinic.edges[u].cap=c;                if(dinic.Maxflow(1, n, c)+res>=c)                    ans.push_back(make_pair(dinic.edges[u].from, dinic.edges[u].to));                dinic.edges[u].cap=0;            }            if(ans.size()==0)            {                printf("Case %d: not possible\n", ++cas);            }            else            {                sort(ans.begin(), ans.end(), cmp);                printf("Case %d: possible option:(%d,%d)", ++cas, ans[0].first, ans[0].second);                for(int i=1;i<ans.size();i++)                {                    printf(",(%d,%d)", ans[i].first, ans[i].second);                }                printf("\n");            }        }    }    return 0;}