[leetcode]397. Integer Replacement

题目描述

给定一个正整数n，你可以做如下操作：  1.如果n是偶数，则将n替换为n / 2。  2.如果n是奇数，则可以用n + 1或n - 1替换n。n变成1所需的最小替换次数是多少？

题目分析

初级思路

首先考虑使用动态规划，dp[n]代表从n到1所需的最少替换次数。递归方程：(1)n为偶数：dp[n]=dp[n/2]+1;(2)n为奇数：dp[n]=Math.min(dp[n+1],dp[n-1])+1;存在的问题：  当n为奇数的时候，dp[n]的求解依赖与dp[n+1]和dp[n-1]解决方案：  (1)使用递归  (2)将后面依赖的 n+1 , n-1 ,转换成全部小于n的数。

中级思路

仍然使用动态规划，dp[n]代表从n到1所需的最少替换次数。递归方程：(1)n为偶数：dp[n]=dp[n/2]+1;(2)n为奇数：dp[n]=Math.min(dp[n/2],dp[n/2+1])+2;   (即对n+1,n-1再进行一次 /2 操作。)这样的话依赖的下标都小于n，即可使用动态规划求解。

//Memory Limit Exceeded(内存超出限制) public int integerReplacement(int n) {      int[] dp=new int[n+1];      dp[1]=0;      for(int i=2;i<=n;i++){          if(i%2==0){              dp[i]=dp[i/2]+1;            }else{              dp[i]=Math.min(dp[i/2+1], dp[i/2])+2;          }      }      return dp[n];}

最终思路

既然超出内存，那我们索性就不进行保存，直接使用递归来做。

AC代码

class Solution {    public int integerReplacement(int n) {        if(n==1)            return 0;        if(n%2==0)            return integerReplacement(n/2)+1;        else            return Math.min(integerReplacement(n/2),integerReplacement(n/2+1))+2;    }}