LeetCode 397. Integer Replacement
来源:互联网 发布:linux ftp 防火墙设置 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 04:43
题目大意
给定一个数,通过(偶数除以二,奇数加1或者减1)几种操作,让这个数字变成1;
例如给定数字5 :5-4-2-1返回次数3.
而这个关键在于何时加1何时减1,比如15-14-7-6-3-2-1(6次);15-16-8-4-2-1(5次)
可见在奇数时刻加1还是减1对最后的结果有很大的影响。
对于这种Easy级别的题目
常规思路就是递归,但事实告诉你,下面这种写法,绝对是通不过的。栈溢出,时间问题导致这么写不行。
if (n%2==0){ return 1 + integerReplacement(n / 2); }else{ return min(1 + integerReplacement(n + 1), 1 + integerReplacement(n - 1)); }
上面做了很多重复的运算,所以自然而然想到将前面算的结果保存下来。所以有了下面的dp算法。
int integerReplacement(int n) {int dp[n + 1];dp[0] = 0;dp[1] = 0;for (int i = 2; i <= n; i++) {if (i % 2 == 0) {dp[i] = dp[i / 2] + 1;}else { if (i == INT_MAX) dp[i] = 2 + dp[i/2+1];dp[i] = min(dp[i - 1], dp[(i + 1) / 2] + 1) + 1;}}return dp[n];
}
但是这种方法当测试到100万时会报错out of memory。
所以得想其他的办法了。可以想到对于63这种二进制是111111的加1,然后只管除以二,会比减1快一些。
所以就试了一下一个数是####0111,和#####011的发现只要倒数第二位是1,加1方案的步数只会比减1的小或者相等,于是代码就写出来。测试的时候发现当n=3的时候是个例外3-2-1(2次),3-4-2-1(3次),当n=3时例外,但是当一个数二进制末尾是####011,或者###011……11时都应该采用加1.
所以就有了下面的代码。
public int IntegerReplacement(int n) { if(n==Integer.MAX_VALUE){return 32;} int numOfRe=0; while(n!=1){ if(n==3){return numOfRe+2;} if(n%2==0){ n=n/2; }else{ if((n/2)%2==1){ n=n+1; }else { n=n-1; } } numOfRe++; } return numOfRe;}
其中第一行是因为当n为最大的正整数是时,加1的话会使得它变为最小的负数,所以就加了一行来应付这种特殊情况。
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