Josephus again HDU

In our Jesephus game, we start with n people numbered 1 to n around a circle, and we eliminated every k remaining person until only one survives. For example, here’s the starting configuration for n = 10, k = 2, The elimination order is 2, 4, 6, 8, 10, 3, 7, 1, 9. So 5 survives.The problem: determine the survivor’s number , J(n, k).
Input
There are multiple cases, end with EOF
each case have two integer, n, k. (1<= n <= 10^12, 1 <= k <= 1000)
Output
each case a line J(n, k)
Sample Input
10 2
10 3
Sample Output
5
4
问题显而易见,对于这种问题，我们是有递推公式的；
假设f(n)的定义为从0到n−1标号的人中，最后留下的那个人的编号，且是数到第m−1（从第0个开始数）个离开
有递推公式:

f(n)=(f(n−1)+m)%n

所以答案就是f(n)+1
但是这里的n非常大，线性递推是不可行的，所以我们得优化一下递推过程。

我们看一下递推是，如果(f(n−1)+m)远远小于n，那么实际上可以看成没有经过取余，而是一直累加m，直到(f(n−1)+m)>n，设f(n−1)为num
我们分:

num+m>=n

和

num+m<n

讨论，如果是第一种只要正常递推即可，第二种，我们只要看他可以累加到多少个m。
设可以累加x个m，即满足

num+x∗m<i+x−1

,这里x至少会取到1，因为这第二种情况讨论的条件
所以：

x=i−num−1m−1(向下取整，若可以整除x再减1)

若此时(i+x−1)>n,那么num+m∗(n+1−i)就是答案

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int f[100000];long long solve(long long n,long long m){    long long i=2;    long long num=0;    for(;;)    {        if(i>n)            break;        if(num+m>=i)        {            num=(num+m)%i;            i++;        }        else        {            long long x=(i-num-1)/(m-1);            if((i-num-1)%(m-1)==0)                x--;            if(i+x-1>n)            {                return num+(n+1-i)*m+1; //这里得出答案和实际都差1，所以需要在加1            }            else            {                num+=x*m;                i+=x;            }        }    }     return num+1;}int main(){    long long n,m;     while(scanf("%lld%lld",&n,&m)==2)    {        if(m==1)            printf("%lld\n",n);        else            printf("%lld\n",solve(n,m));    }    return 0;}