洛谷 1313||NOIP 2011 计算系数 二项式定理 解题报告

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式：
输入文件名为factor.in。

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：
输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：
1 1 3 1 2
输出样例#1：
3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；

对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；

对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

思路

很稳的二项式定理，由于数据只有1000所以可以杨辉三角暴力推导。记得在递推过程中间取模不然就爆炸吧。。。
别忘记了x与y有系数所以一开始ans=pow(a,n)∗pow(b,m))modP

好像不用开long long？
NOIP2017绝对不可能这么水！

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#include<vector>using namespace std;const int N=1100+10;const int mod=10007;long long a,b,k,n,m,f[N][N],ans;void get(){    memset(f,0,sizeof(f));    f[1][1]=1;f[1][2]=1;    for (int i=1;i<=1010;i++)    f[i][1]=1;    for (int i=2;i<=1010;i++)    for (int j=2;j<=1010;j++)    f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-1][j])%mod;}long long pow(int x,int p){    if (p==0) return 1;    long long tmp=pow(x,p/2)%mod;    tmp=(tmp*tmp)%mod;    if (p&1) tmp=(tmp*x)%mod;    return tmp;}int main(){    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&k,&n,&m);    ans=(pow(a,n)*pow(b,m))%mod;    get();    ans*=f[k][m+1];    ans%=mod;    printf("%lld\n",ans);    return 0;}