codevs 1137||NOIP 2011 计算系数 二项式定理 解题报告

题目描述 Description

给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后x^n y^m项的系数。

输入描述 Input Description

共一行，包含 5 个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出描述 Output Description

输出共 1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

样例输入 Sample Input

1 1 3 1 2

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据范围
对于 30%的数据，有0≤k≤10；
对于 50%的数据，有a = 1，b = 1；
对于 100%的数据，有0≤k≤1,000，0≤n, m≤k，且n + m = k，0≤a，b≤1,000,000。

思路

我们看到这个方程，很自然的就想到二项式定理。
我相信各位肯定都知道吧。。
就是杨辉三角，考虑怎么处理mod。我们知道方程同时mod答案不变。a^n与b^m都要边乘边取模，杨辉三角形建立的时候也要取模，最后三者相乘还要取模。

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>using namespace std;const int mod=10007;const int N=1000+5;int f[N][N],a,b,k,n,m,ans;int main(){    scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);    a%=mod;b%=mod;     f[2][1]=a;f[1][2]=b;     for (int i=1;i<=k;i++)    for (int j=1;j<=k;j++)    if (!(i==1&&j==2||i==2&&j==1)) f[i][j]=(f[i-1][j]*a+f[i][j-1]*b)%mod;    printf("%d",f[n+1][m+1]%mod);    return 0; }