bzoj 1087: [SCOI2005]互不侵犯King 状压dp

Description

　　在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上
左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

　　只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

　　方案数。

           这种类型的状压dp好像非常常见，本来我想预处理出所有可行状态，这样能减少状态的，不过听说邻桌的lijiamu神犇直接暴力状压过了，就试着打了一个暴力状压真过了...

       首先考虑状态，我们用01表示这一行中放了还是没放，因为还有对于k个的限制，所以我们便可以使用dp[i][state][j]表示现在考虑到第i行，放或不放的状态为state，用了j个棋子的方案数。

       由于本题不像八皇后，攻击距离是一整列，这道题只关心上下两列，所以我们就可以对于每一个状态，从它上方的那一行进行转移。枚举当前行的状态，再枚举分到这一行总共使用了j个王，即可由上一行的可行状态以及j-当前行放的个数转译而来（当时傻傻的我将这个定义为这一行放了几个一直没想到怎么转移）。

       最终答案就是最后一行放k个所有状态的方案数之和了。

       下附AC代码。

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define maxn 10using namespace std;typedef long long ll;ll n,k;ll dp[maxn][(1<<9)][maxn*maxn];ll count(ll now){ll cnt=0;for(ll i=0;i<=n;i++)if(((1<<i)&now)){cnt++;}return cnt;}int main(){scanf("%lld%lld",&n,&k);dp[0][0][0]=1;for(ll i=1;i<=n;i++){for(ll j=0;j<=k;j++)for(ll state=0;state<(1<<n);state++){ll coun=count(state);if((state&(state<<1))==0  && (state&(state>>1))==0 && coun<=j){for(ll pre=0;pre<(1<<n);pre++){if((pre&(pre<<1))==0  && (pre&(pre>>1))==0){if((state&pre)==0 && (state&(pre<<1))==0  && (state&(pre>>1))==0){dp[i][state][j]+=dp[i-1][pre][j-coun];}}}}}}long long ans=0;for(ll i=0;i<(1<<n);i++)ans+=dp[n][i][k];}