51nod 1582 n叉树 dp+矩阵乘法

题意

有一棵n叉树，深度是无限的，每个结点有n个儿子。从左到右编号为1到n号儿子，第i号儿子离该结点的距离是di。现在要统计一下距离根结点不超过x的结点有多少个。
数字比较大对 109 + 7 取余后输出。
样例解释：
图中黄色的结点是距离根不超3的。

1≤n≤10^5,0≤x≤10^9,1<=di<=100

分析

注意到di很小，考虑设f[i]表示离根节点距离为i的节点数量。用矩阵快速幂优化转移即可。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int MOD=1000000007;int n,m,d[100005],mx;struct Matrix{    int a[105][105];    void clear(int n)    {        for (int i=1;i<=n;i++)            for (int j=1;j<=n;j++)                a[i][j]=0;    }    void unit(int n)    {        clear(n);        for (int i=1;i<=n;i++) a[i][i]=1;    }}a;void mul(Matrix &c,Matrix a,Matrix b){    c.clear(mx);    for (int i=1;i<=mx;i++)        for (int k=1;k<=mx;k++)            for (int j=1;j<=mx;j++)                (c.a[i][j]+=(LL)a.a[i][k]*b.a[k][j]%MOD),                c.a[i][j]-=c.a[i][j]>=MOD?MOD:0;}Matrix ksm(Matrix x,int y){    Matrix ans;ans.unit(mx);    while (y)    {        if (y&1) mul(ans,ans,x);        mul(x,x,x);y>>=1;    }    return ans;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]),mx=max(mx,d[i]);    for (int i=1;i<=n;i++) a.a[mx-d[i]+1][mx]++,a.a[mx-d[i]+1][mx+1]++;    for (int i=2;i<=mx;i++) a.a[i][i-1]++;    mx++;a.a[mx][mx]++;    a=ksm(a,m);    printf("%d",(a.a[mx][mx]+a.a[mx-1][mx])%MOD);    return 0;}