【计算机动画】路径控制(二)

Catmull - Rom Spline

因为在前一篇提到的一个路径插值的思想是，三阶连续。但是这个三阶的意义在实际中是不存在的。
像下面一幅图，对于两个点中间的这三个位置不同的点，用同样的方向去表示他的速度觉得是不科学的= =

对此有两种处理方法（我也不晓得两种可不可以一起用）

调整速度方向

用角平分线表示方向

给定不同的速度大小

在计算前后两段曲线的时候分别给以不同的速度

Blended Parabolas

这个其实最后的结果和Catmull-Rom Spline一样，就是思路比较神奇（emmm）

他的思路是，前后三点分别算出两条抛物线，然后进行线性插值

Pi(x)=(1−x)Pi1(x)+(x)Pi2(x)

（上面这个式子是我自己列的所以只是大概表示一下）
Pi1和Pi2分别是两条抛物线，然后对应x在(0,1)之间、

其他曲线

.三阶B样条插值

M=⎡⎣⎢⎢⎢−13−313−630−33001000⎤⎦⎥⎥⎥

介绍
http://www.cnblogs.com/caster99/p/4746652.html
http://www.cnblogs.com/icmzn/p/5101323.html

.Bezier曲线

M=16⎡⎣⎢⎢⎢−13−313−604−33311000⎤⎦⎥⎥⎥ ‘’
τ=0.5

参考文献

Computer.Animation.Algorithms.and.Techniques