[NOIP模拟] Math

来源：互联网发布：北京婚纱照知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/16 09:37

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2017. 10. 24 NOIP模拟 T3
没有什么时间了。不能停下。I’m always there, carry you.

Solution :

这道题说实话，没看出来，那么我开始讲了。
初步审题我们可以知道我们需要分奇偶来讨论，先来说一说奇数的情况：

如果 a 是奇数，那么 b 一定是奇数，下正 b≡a (mod 2n) :
奇数可以表示为： 2n+1(n∈Z) 那么一个奇数的平方(4n2+4n+1)模 8 余 1，
故 ab=a (mod 8), ba=b (mod 8) ，故 a=b (mod 8)
由于奇数的四次方模 16 余 1，故 ab=ab%4 (mod 16), ba=ba%4 (mod 16)
由于 b % 4=a % 4, 故 a=b (mod 16)
以此类推，得 b=a (mod 2n), 因为 1≤b≤2n，所以有唯一解。(当然打表也可以看出来)

接下来讲一讲偶数的情况：

如果 a 为偶数，那么 b 也为偶数。
若 b≥n, 我们可以将 b 表示为 2k∗c，c 为奇数，那么一定有 ab=0 (mod 2n),
2k∗c=0 (mod 2n), 那么 ba=(2k∗c)a=2ka∗ca，因为 ca mod 2n≠0 所以
2ka mod 2n=0, 那么有 ka≥n, k≥na那么我们需要求出 2na 的倍数就好了。
那么对于d < n 时，直接爆力就可以了。

Code :

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <iostream>#include <cmath>#include <ctime>#include <map>#include <vector>using namespace std;inline int read() {    int i = 0, f = 1;    char ch = getchar();    while(!isdigit(ch)) {        if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();    }    while(isdigit(ch)) {        i = (i << 3) + (i << 1) + ch - '0'; ch = getchar();    }    return i * f;}const int MAXN = 505;const int MAXM = (1 << 8) - 1;const int MAX = MAXM + 5;const int mod = 1e9 + 7;int dp[MAXN][MAX], num[MAXN], exist[MAXN];int n, k, prime[8] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19};vector<int> g[MAXN]; inline void init() {    for(int i = 1; i <= n; ++i) {        int now = i; exist[i] = 1;        for(int j = 0; j < 8; ++j)             if(now % (prime[j] * prime[j]) == 0) {                exist[i] = 0;                break;            }            else if(now % prime[j] == 0) now /= prime[j], num[i] |= (1 << j);        if(exist[i]) {            if(now == 1) g[i].push_back(i);            else g[now].push_back(i);        }    }}inline void add(int &x, int t) {    x += t, (x >= mod) ? x -= mod : 0;}inline void solve() {        n = read(), k = read();        memset(dp, 0, sizeof(dp));        for(int i = 1; i <= n; ++i) g[i].clear();        init();        dp[0][0] = 1;        for(int i = 1; i <= n; ++i)            if(exist[i] && g[i].size() != 0) {                int temp[MAXN];                for(int j = g[i].size() - 1; j >= 0; --j)                    temp[j] = num[g[i][j]];                for(int l = k - 1; l >= 0; --l)                    for(int j = g[i].size() - 1; j >= 0; --j)                        for(int s = (MAXM ^ temp[j]), t = s ;; s = ((s - 1) & t)) {                            add(dp[l + 1][s | temp[j]], dp[l][s]);                            if(s == 0) break;                        }            }        int ans = 0;        for(int i = 1; i <= k; ++i)            for(int j = 0; j <= MAXM; ++j)                add(ans, dp[i][j]);        cout<<ans<<'\n';    }int main() {    int t = read();    while(t--) {        solve();    }}

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