Java中基本的逻辑运算和基本的原反补码的说明

package first;
/*本节讲的位运算
* 提高运算速率
* 位运算：
* 注意 :
* 要做位运算，先把数据转换成二进制：
* &(与),|（或）,^（异或）,~（按位与）
*
*
* */
public class WeiDemo {
public static void main (String[] Args){

    System.out.println(3 & 4);    System.out.println(3 | 4);    System.out.println(3 ^ 4);    System.out.println(~3);    } /*因为是整数 所以要转换成二进制来运算。因为计算机中用的是补码运算，换算补码（正数的原反补是一样的）  * 0000 0000 0000 0011 3  * 0000 0000 0000 0100 4  * -------------------  * 0000 0000 0000 0000（见0为0，都是1是才是1）  &  0  *   * 0000 0000 0000 0111（见1是1.都0才是0） |   7  *   * 0000 0000 0000 0111 （相同为0.不同为1）^   7  *   *按位取反0000 0000 0000 0011  *     ~1111 1111 1111 1100 （补码）  *      1111 1111 1111 1011  （反码）  *      1000 0000 0000 0100  （原码） -4  *     （在我们看到的是原码 ，而计算机使用的是补码，计算机运算过之后要展现给人看，所以又换成补码）  *      在计算机中原码补码  *   1、比如 5换成二进制  *   0 000 0000 0000 0101  原码    *   开头一位是符号位 剩下的才是数值位所以最大范围   0代表正数1代表负数。正数原反补一样主要是负数  *   0 111 1111 1111 1111  *   到  *   1 111 1111 1111 1111  *     *   0 111 1111 1111 1010      符号位不变，数值位取反  *     *   0 111 1111 1111 1011      符号位不变在反码的基础上加1  *     *     *       *  *   * */  

}

注解：为何计算机要使用补码进行运算而不是用原码来计算？
答复：
在开始深入学习前, 我的学习建议是先”死记硬背”上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.

现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

所以不需要过多解释. 但是对于负数:

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?

首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别”符号位”显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.

于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:

计算十进制的表达式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.

为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:

计算十进制的表达式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在”0”这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.

于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.