BZOJ1419：Red is good（期望DP）

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桌面上有R张红牌和B张黑牌，随机打乱顺序后放在桌面上，开始一张一张地翻牌，翻到红牌得到1美元，黑牌则付出1美元。可以随时停止翻牌，在最优策略下平均能得到多少钱。

概率DP是真的难。。

首先想到期望DP:
f[Red][Blue]=RedRead+Blue∗(f[Red−1][Blue]+1)+BlueRed+Blue∗(f[Red][Blue−1]−1)。

可惜这个是错的。原因在于如果当前状态继续下去使价值变劣那么不会选（最优策略），只需要取f[i][j]=max{f[i][j],0}就好了，注意卡空间需要滚动数组。。

（最神奇的是f[i][i]居然不是0，还有f[i][i+k]还有可能是正数。。期望DP太神了。）

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;double f[2][5005];int R,B,now=0;int main(){    scanf("%d%d",&R,&B);    for(int i=1;i<=R;i++)f[now][i]=i;    for(int i=1;i<=B;i++){        now^=1;        for(int j=1;j<=R;j++){            f[now][j]=max(0.0,(double)j/(i+j)*(f[now][j-1]+1.0)+(double)i/(i+j)*(f[now^1][j]-1.0));        }    }    int t=f[now][R];    cout<<t<<".";f[now][R]-=t;    for(int i=1;i<=6;i++){        f[now][R]*=10.0;        t=f[now][R];        f[now][R]-=t;        putchar('0'+t);    }}