NOIP-2014 寻找道路

题目描述

无向连通图G 有n 个点，n - 1 条边。点从1 到n 依次编号，编号为 i 的点的权值为W i ，每条边的长度均为1 。图上两点( u , v ) 的距离定义为u 点到v 点的最短距离。对于图G 上的点对( u, v) ，若它们的距离为2 ，则它们之间会产生Wu×Wv 的联合权值。

请问图G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为link .in。

第一行包含1 个整数n 。

接下来n - 1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数u 、v ，表示编号为 u 和编号为v 的点之间有边相连。

最后1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示图G 上编号为i 的点的权值为W i 。

输出格式：

输出文件名为link .out 。

输出共1 行，包含2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图G 上联合权值的最大值

和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007 取余。

输入输出样例

输入样例#1：

5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5 2 3 10

输出样例#1：

20 74

说明

本例输入的图如上所示，距离为2 的有序点对有( 1,3) 、( 2,4) 、( 3,1) 、( 3,5) 、( 4,2) 、( 5,3) 。

其联合权值分别为2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20，总和为74。

【数据说明】

对于30% 的数据，1 < n≤ 100 ；

对于60% 的数据，1 < n≤ 2000；

对于100%的数据，1 < n≤ 200 , 000 ，0 < wi≤ 10, 000 。

题目概要

给定一棵树，求所有距离为二的点对中权值积最大的和所有权值积之和

思路

由于现在好困，不想写太多，就直奔主题

由于要求的点是可以预处理的，所以很容易想到先从重点反向求出所有可达终点的点，再把所有不可达点的前驱结点（在正向图意味中的）删掉，最后求最短路即可

代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))#define rg registertemplate <typename _Tp> inline void read(_Tp &x){    char c11=getchar();x=0;    while(c11<'0'||c11>'9')c11=getchar();while(c11>='0'&&c11<='9'){x=x*10+c11-'0';c11=getchar();}    return ;}const int maxn=10050,maxm=200020;struct node {int v,nxt,ok;} a[maxm];int head[maxn],p=0;int s,t;bool bo[maxn],boo[maxn];int dis[maxn];int n,m;inline void add(int,int);void init();void dfs(int x){                //求可达终点的点，染色为bo    bo[x]=1;    for(int i=head[x];i;i=a[i].nxt)if(!bo[a[i].v])dfs(a[i].v);    return ;}void select(){                  //求可作为最短路上点的点，染色为boo    cl(boo);    for(int i=1;i<=n;i++)        if(!bo[i])for(int j=head[i];j;j=a[j].nxt)boo[a[j].v]=1;}int spfa(){                 //SPFA求最短路，我就是不用dijkstra，~\(≧▽≦)/~    queue <int> q;    q.push(s);    memset(dis,-1,sizeof(dis));    dis[s]=0;    while(!q.empty()){        int x=q.front();        q.pop();        for(int i=head[x];i;i=a[i].nxt)if(!boo[a[i].v])if(dis[a[i].v]==-1||dis[a[i].v]>dis[x]+1){dis[a[i].v]=dis[x]+1;q.push(a[i].v);}    }    return dis[t];}int main(){    init();    dfs(s);    select();    printf("%d\n",spfa());    return 0;}void init(){    read(n);read(m);    cl(head);cl(bo);    int A,B;    for(rg int i=0;i<m;++i){read(A);read(B);add(B,A);}    read(t);read(s);}inline void add(int u,int v){    a[++p].v=v;    a[p].nxt=head[u];    a[p].ok=1;    head[u]=p;}