矩阵基础（二）

　　上一篇中说到了矩阵的逆，矩阵逆的性质和普通代数中倒数的性质有些类似，比如在求解ax = b ，这个方程的时候，很显然右边乘上a 的倒数便得到了x 的值，那么在求解多元方程的时候，我们也可以用矩阵来求解：
　　　　　　　　　　　[3−121][xy]=[71]
　　求解这个方程组的方法是在左右两边都左乘上系数矩阵的逆矩阵，这样就能得到x，y 的对应列矩阵，也就得到值了。
　　其实求解二次方程组的话用矩阵貌似还显得有些麻烦，还要求逆矩阵。并且高阶的话求解逆矩阵也更麻烦，但若右边的值的矩阵是变化的话，那么逆矩阵求解就大发神威了，只需要求出逆，不管右边怎么变，代入相乘就得出结果了。
　　这个矩阵方程对应的是下面这个方程组：
　　　　　　　　　　　3x+2y=7
　　　　　　　　　　　−x+y=1
　　这是求解两条直线的交点，这里把矩阵稍做变换：
　　　　　　　　　　　[3−1]x+[21]y=[71]
　　便可以看作是求解（3，-1），（2,1）两个向量如何投影到（7,1）这个向量。x，y 是标量，这代表了一个矩阵方程是可以求解多个问题的，而实际上这些问题的本质又都是一样的。

• 奇异矩阵
  　　
  　　就上面的问题来说，并不是所有时候都能得到一组实数解，两条线平行的时候是没有交点的。 对矩阵来说，它一定是没有逆矩阵的，我们称没有逆矩阵的矩阵为奇异矩阵。它的定义是：如果一个矩阵的行列式等于0 ，那么它是一个奇异矩阵。再强调一下逆矩阵，奇异矩阵都是在方阵的前提下存在的。
  　　拿2维矩阵[acbd] 来说，它的行列式 = ad - bc ，行列式为0 的话，ac=bd ，看作是直线方程的系数的话，其实得到这个结论就能证得两直线平行了。看来它的定义就是这样来的。
  　　

• 解三元一次方程

  　　解三元方程也可以通过矩阵的逆来计算，只是那样未免太过麻烦，这里用增广矩阵来表示多元线性方程组。
  　　增广矩阵就是在原来的系数矩阵的右边加上等号右边的一列值的矩阵，这里恰好是一列的矩阵，但是增广矩阵并不一定是一列。
  　　在求解三元方程的时候通常用的是高斯消去法，其实就是用初等行变换化简这个矩阵为上三角矩阵或者下三角矩阵。然后依次算出x，y，z的值即可。