最长子序列--动态规划

一.题目描述
在字母表上分别给出两个长度为m和n的字符串x和y，确定在x和y中的最长公共子序列。例如，x为“ABCBDAB”，y为“BDCABA”，则两者的最长公共子序列为BDAB。
二.思路分析
假设两个字符串为x1,x2…xi和y1,y2…yj，再令L【i,j】表示这两个的最长公共子序列。思路如下：如果xi==yj（即最后一个字母相等）,则，L[i,j]=L【i-1,j-1】+1.如果xi!=yj,则，L【i,j】=max{L【i-1，j】，L【i,j-1】}.
说白了就是，如果最后一个字母相等，则最长子序列等于前面的子序列再加上最后这个相等的。如果不想等，就在两者间取个最大的（或者理解为，平移）。
其实最根本的思想就是递归。当然这是动态规划的思想。动态规划与递归的区别在于，为了节约重复求相同子问题的时间，引入一个数组，不管它们是否对最终解有用，把所有子问题的解存于该数组中，这就是动态规划法所采用的基本方法。
三.代码实现

#include<iostream>;#include<cstring>;using namespace std;#define MAXLEN 100void LCSLength(char *x,char*y,int m,int n,int c[][MAXLEN],int b[][MAXLEN]){//二维数组c,存储的是LCS（最长公共子序列）的中间值，b存储的是三种情况，即xi==yj//和不等时的两种情况。x，y代表两个字符串，m和n是他们的长度。      for(int i=0;i<=m;i++){        c[i][0]=0;//根据前面讲的数组c的定义，很明显，c[i][0]全部为0.      }      for(int i=1;i<=n;i++){        c[0][i]=0;      }      for(int i=1;i<=m;i++){        for(int j=1;j<=n;j++){            if(x[i-1]==y[j-1]){                c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;                b[i][j]=0;            }           else if(c[i][j-1]>=c[i-1][j])                {c[i][j]=c[i][j-1];                b[i][j]=1;        }        else {            c[i][j]=c[i-1][j];            b[i][j]=-1;        }        }      }}void printLCS(char*x,int m,int n,int b[][MAXLEN]){   if(m==0||n==0)    return;        if(b[m][n]==0)           {            printLCS(x,m-1,n-1,b);            cout<<x[m-1];           }   else if(b[m][n]==1){    printLCS(x,m,n-1,b);   }   else printLCS(x,m-1,n,b);}int main(){char x[MAXLEN]="ABCBDAB";char y[MAXLEN]="BDCABA";int b[MAXLEN][MAXLEN];int c[MAXLEN][MAXLEN];int m=strlen(x);int n=strlen(y);LCSLength(x,y,m,n,c,b);printLCS(x,m,n,b);return 0;}