NOIP2015提高组Day1

一、神奇的幻方

数据：对于100%，n∈[1,39]，且n必为奇数
模拟题。没什么好讲的。

重点是，noip2017的提高组初赛是这道题……

二、信息传递

数据：对于60%，n∈[1,2500]
对于100%，n∈[1,200000]

题目里给的序列可以变成一张图，根据题目意思在自己画一个有向图，发现就是求一个图上的环的长度。而且只有n条边，那么只有一个环。如果学了强联通，那么就是裸题了。但是不会，只能换方法。

因为只有一个环，环是连通的，想想以前的压缩路径。并查集，把每个点都压起来，压起来后如果找到的父亲是一样的。那么就是说环变成了点，那么此时再dfs就行了。

这个比暴力的快就是在判断什么时候dfs。暴力是每个点都dfs，而这个只dfs一次。这样就从n^2变到n了。

#include<bits/stdc++.h>#define M 200005using namespace std;int n,A[M],ans=1e9,H[M],Fa[M];int Find(int x){return Fa[x]==x?x:Fa[x]=Find(Fa[x]);}bool Q[M];void f(int x,int t){//dfs    Q[x]=1;H[x]=t;    if(Q[A[x]]==0)f(A[x],t+1);    else ans=min(ans,H[x]-H[A[x]]+1);}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&A[i]);    for(int i=1;i<=n;i++)Fa[i]=i;    for(int i=1;i<=n;i++){        if(Find(i)!=Find(A[i])){//当父亲不相同的时候，就一直压缩            int x=Find(i),y=Find(A[i]);            Fa[x]=y;        }else{            memset(Q,0,sizeof Q);            f(i,1);        }    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}

三、斗地主

数据：

考试肯定先打暴力。前30分if语句就足够了。

然后写法很多：深搜写得好有100分(我一分没有)；广搜有80分；dp的预处理加深搜有100分。

讲讲dp的预处理加深搜。

其实很好理解。如果没有顺子这种情况，那么现在手上的牌的大小和花色都没有任何影响。唯一有影响的只是每种牌的张数。那么就可以先预处理。dp[i][j][k][l] 表示当有i个一张，j个两张，k个三张，l个四张时打完要的次数(不包括顺子的情况)。转移也很简单，只是情况有点多。对于一个dp[i][j][k][l]，当满足条件的时候(即某种张数的牌有的时候)，可以合并一些，如四代二，三代一，三代二之类的。还可以把四张的分成三张加一张，两张加两张(为了组合其他的可能性)，三张变成两张加一张，两张编织成一张加一张。

总的来说dp的转移分成三大类：
1、最初始的情况，多一个一、二、三、四张，往前要值
2、合并一些，3+2，3+1，4+1+1，4+2+2
3、拆分一些，2=1+1，3=2+1，4=3+1，4=2+2

预处理好了就是深搜的事了。既然除了顺子的都已经处理好了，那么只要考虑各种顺子的情况就行了。顺子分成单张、两张和三张三种情况，分类一下就行了，相比一开始的暴力深搜，这简单多了。

Code：

#include<bits/stdc++.h>#define M 25using namespace std;int cas,n,dp[25][25][25][25],cnt[20],ans,Cnt[10];void Init(){    memset(dp,63,sizeof dp);    dp[0][0][0][0]=0;    for(int l=0;l<=n;l++)        for(int k=0;k<=n;k++)            if(l*4+k*3<=n)for(int j=0;j<=n;j++)                if(l*4+k*3+j*2<=n)for(int i=0;i<=n;i++)                    if(l*4+k*3+j*2+i<=n){                        //第一类，多一张，向以前要值                        if(i)dp[i][j][k][l]=min(dp[i][j][k][l],dp[i-1][j][k][l]+1);                        if(j)dp[i][j][k][l]=min(dp[i][j][k][l],dp[i][j-1][k][l]+1);                        if(k)dp[i][j][k][l]=min(dp[i][j][k][l],dp[i][j][k-1][l]+1);                        if(l)dp[i][j][k][l]=min(dp[i][j][k][l],dp[i][j][k][l-1]+1);                        //第二类，合并                        if(l>=2)dp[i][j][k][l]=min(dp[i][j][k][l],dp[i][j][k][l-2]+1);//4+4，特殊情况，炸弹看成两个对子                        if(k&&i)dp[i][j][k][l]=min(dp[i][j][k][l],dp[i-1][j][k-1][l]+1);//3+1                        if(k&&j)dp[i][j][k][l]=min(dp[i][j][k][l],dp[i][j-1][k-1][l]+1);//3+2                        if(l&&i>=2)dp[i][j][k][l]=min(dp[i][j][k][l],dp[i-2][j][k][l-1]+1);//4+2+2                        if(l&&j>=2)dp[i][j][k][l]=min(dp[i][j][k][l],dp[i][j-2][k][l-1]+1);//4+1+1                        if(l&&j)dp[i][j][k][l]=min(dp[i][j][k][l],dp[i][j-1][k][l-1]+1);//4+1+1，特殊情况，对子看成两个单张                        //第三类，拆分                        if(j)dp[i][j][k][l]=min(dp[i][j][k][l],dp[i+2][j-1][k][l]);//2=1+1                        if(k)dp[i][j][k][l]=min(dp[i][j][k][l],dp[i+1][j+1][k-1][l]);//3=2+1                        if(l)dp[i][j][k][l]=min(dp[i][j][k][l],dp[i+1][j][k+1][l-1]);//4=3+1                        if(l)dp[i][j][k][l]=min(dp[i][j][k][l],dp[i][j+2][k][l-1]);//4=2+2                    }}void f(int res){//res是现在的各类顺子的个数    if(res>ans)return;//最优性剪枝    memset(Cnt,0,sizeof Cnt);    for(int i=0;i<=14;i++)Cnt[cnt[i]]++;//Cnt记录现在有多少组一二三四的牌    ans=min(ans,dp[Cnt[1]][Cnt[2]][Cnt[3]][Cnt[4]]+res);    for(int i=3;i<=14;i++){        for(int j=5;j<=13;j++){//单顺子            int p1=1;            for(int k=i;k<=i+j-1;k++)if(cnt[k]<1)p1=0;            if(!p1)break;            for(int k=i;k<=i+j-1;k++)cnt[k]--;            f(res+1);            for(int k=i;k<=i+j-1;k++)cnt[k]++;        }        for(int j=3;j<=13;j++){//双顺子            int p1=1;            for(int k=i;k<=i+j-1;k++)if(cnt[k]<2)p1=0;            if(!p1)break;            for(int k=i;k<=i+j-1;k++)cnt[k]-=2;            f(res+1);            for(int k=i;k<=i+j-1;k++)cnt[k]+=2;        }        for(int j=2;j<=13;j++){//三顺子            int p1=1;            for(int k=i;k<=i+j-1;k++)if(cnt[k]<3)p1=0;            if(!p1)break;            for(int k=i;k<=i+j-1;k++)cnt[k]-=3;            f(res+1);            for(int k=i;k<=i+j-1;k++)cnt[k]+=3;        }    }}int main(){    scanf("%d%d",&cas,&n);    Init();    while(cas--){        memset(cnt,0,sizeof cnt);        for(int i=1;i<=n;i++){            int x,y;            scanf("%d%d",&x,&y);            if(x==1)cnt[14]++;            else cnt[x]++;        }        ans=n;        f(0);        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

其实还好，只是考试的时候一般是想不出来的。思路理清楚了还是可以的。

对于第二题还有一个，对于所有图、树的题，弗洛伊德肯定要打，暴力但是准确。