LeetCode——152. Maximum Product Subarray

问题描述：

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.For example, given the array [2,3,-2,4],the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

　　题目大致的意思是给你一个数组，要你算连续的子数组乘积的最大值。
　　一开始看到这道题，很容易就想到暴力拆解的方法，但是说实话，这样子处理起来时间复杂度很高，肯定是不行的。再仔细想想，就想到了动态规划的想法了。很明显在这种数组中求子数组求和或者求积的最大值的题中，肯定是要有个变量来保存最大值，以及有其他变量来在遍历的过程中保存中间值的，这道题就是一个很经典的例子。
　　数组中只有整数，那就是负整数、正整数还有0三种。如果对数组进行遍历，会遇到这三种数，就对应三种情况吧：
　　①正整数：正整数×正整数=更大的正整数，而正整数×负整数=更小的负整数这个没问题。
　　②负整数：负整数×正整数=更小的负整数，而负整数×负整数=更大的正整数。负整数的存在，就意味着我们不可能只需要一个max的中间变量就搞定，而需要一个min，因为无论如何，min×负整数肯定是大于max×正整数的（先排除0的情况），所以我们需要两个中间变量：max、min。
　　③0：呃，0的出现，让情况变得复杂了许多。无论你min或max是什么，最后×0一定是0，那么如果你后面遍历时还把后面的元素算进前面这个子数组时，已经没有什么意义了，乘积一直都是0。因此，0应该是作为两个子数组间的分界元素，那么我们就要使用一个result来保存中间变量的最大值，最后是要作为返回值返回的。此外，在开始下一个子数组的计算时，前面的max和min肯定是要设为下一个子数组的首元素的，那么这里要怎么处理呢？想一想······
　　其实很简单，我们只要保存这个0，然后留到下一个开始元素，与开始元素进行比较，那么max和min就可以设为我们想要的首元素的值了。因此，我们的比较表达式是：

 max = Math.max(nums[i], nums[i]*max 或者 nums[i]*min) min = Math.min(nums[i], nums[i]*min 或者 nums[i]*max) 

　　解释一下：如果nums[i]是一个非0的数，那么取max或者取min一定是取后面的这个表达式的值；而如果nums[i]是0，那么max和min肯定被置0，在下一步与下一个子数组的首元素进行比较时，就可以将这个首元素赋到max或者min中去。
　　下面是代码：

    public int maxProduct(int[] nums) {        int max = nums[0];        int min = nums[0];        int result = nums[0];        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {            int temp = nums[i];            if(temp < 0) {                int tempMin = min;                min = Math.min(temp, temp*max);                max = Math.max(temp, temp*tempMin);            }            if(temp >= 0) {                max = Math.max(temp, temp*max);                min = Math.min(temp, temp*min);            }            result = Math.max(result, max);        }        return result;    }

　　总的来说，这道题的核心就是动态规划，要想到使用max和min来保存中间值，然后根据max和result的值来更新所需要的最大值；其次就是在遇到正整数、负整数、0三种情况时分别判断，并做出一个总的处理方法，这道题就可以解决了。
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