【SSLGZ 2793】2017年10月26日提高组T2 Deep(博弈)
来源:互联网 发布:linux vi移到行尾 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 17:46
问题描述
失败的燃烧军团想要逃回深渊,Khadgar 想要追击它们。
然而进入深渊的传送门只有一座,燃烧军团和Khadgar 各有一些法力水晶,由Khadgar 先手,双方每次可以作出如下选择:
• 使用一个法力水晶,使得传送门的法力等级增加一。
• 不用法力水晶,让对方增加等于传送门法力等级的深度,然后将传送门的法力值清零。特别地,若法力水晶数不为零且传送门法力等级为零则不能进行这样的操作。
双方都会采取最优策略使自己的最终深度与对手深度的差最大(初始时深度均为零)。
现在多次给定双方起始的法力水晶数量A, B,求Khadgar 与燃烧军团的的最终深度差。
输入
T
A1 B1
A2 B2
…
AT BT
输出
输出T 行T 个整数,表示Khadgar 与燃烧军团的的深度差。
样例输入
2
0 1
4 1
样例输出
-1
1
数据范围
对于30% 的数据,有T= 1; 0 <= A, B <= 10
对于另外20% 的数据,有T <= 10^5; 0 <= A, B <= 10^2
对于100% 的数据,有T <= 10^5; 0 <= A, B <= 10^5
算法讨论
这是一个简单的博弈问题←_←,首先我们思考一下一方没有水晶的情况,那么没有水晶的一方只能帮别人往下走,所以深度差就是a-b。
接下来我们再看看两者拥有一样水晶的情况。对于先手,显然只能放水晶,然后后手行动,这时后手可以选择跟着它放水晶,也可以把水晶推给先手。这里稍微思考一下可以知道,后手一定会把水晶推到先手只剩一个的时候(即先手放一个,后手就推一个),最后先手还剩一个水晶,此时先手还是只能放水晶,如果后手跟上也放水晶,先手由于没有了水晶只能把两个水晶推给后手,这样先手就损失了一个水晶,后手赚了一个水晶(先手好惨啊……),于是深度差就有了2。
此时又变成了一方没有水晶的情况,所以深度差就是a-b-2。然后我们发现任何情况都可以转换成一方没有水晶的情况,那么答案也就出来了。
#include <cstdio>using namespace std;int t,a,b;int main(){ scanf("%d",&t); for (int i=1;i<=t;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); if (a==0 || b==0) printf("%d\n",a-b); else printf("%d\n",a-b-2); }}
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