随笔17.10.26

这两天继续看了一下数位dp的内容

数位dp一般用于求出在给定区间[A,B]内，符合条件的数的个数，条件一般是与数的组成有关（例如，不出现连续的1，不出现4.......）

举例说明，如果我们要求[0，321]之间的个数，最基本的方法就是暴力枚举，但是运行太慢，所以用数位dp。

我们现将321拆成一个数组，分别是个十百位，然后先对百位进行枚举，百位枚举1时，个位百位都可以0~9，但是如果百位为3，那么百位只能选0，1，2

很明显可以看出枚举的内容有一个限制，但不是对每一次枚举的都有限制。百位为1时不管后面数字为什么都不会有错误，但是百位为3就不行。

这个可以看做是一个上限了；

还有一个就是百位为0  十位为0的情况，成为前导零，这个对于有的题目是有影响的，可以看做是一个下限，不过并不是所有题目都需要这个。看具体要求吧。

数位dp里面的bfs部分一般情况如下：

int dfs(int pos,bool limit,bool lead）//pos为数位个数，limit判断上限，有的题目需要前导零lead，具体在改写一下判断条件

{

if(pos==-1)return 1;

if(!limit && dp[pos][state]!=-1) return dp[pos][state];  

   /*在没有限制的条件记忆化，这里与下面记录状态是对应*/  

    int up=limit?a[pos]:9;

    ll ans=0;   //开始计数  

    for(int i=0;i<=up;i++)

    {  

        if() ...  //添加具体的判断条件

        else if()...  

        ans+=dfs(pos-1,/*状态转移*/,lead && i==0,limit && i==a[pos]) 

        当前数位枚举的数是i，然后根据题目的约束条件分类讨论 

        去计算不同情况下的个数，还有要根据state变量来保证i的合法性，这里一

         定要保存枚举的这个数是合法*/  

    }   

    if(!limit && !lead) dp[pos][state]=ans;  

    return ans;  

} 

 具体的题目还需要变一下