抽象数据类型、线性结构、递归实现：栈

数据的存储结构（物理结构）：数据结构在计算机中的表示（又称映像）

数据：符号表示（人类）。

数据元素：基本单位（人）。

线性结构：一个数据元素的有序集合，元素与元素之间存在一对一的关系。

非线性结构：元素与元素之间存在一对多的关系。

栈和队列是线性结构，是抽象数据类型。

栈的抽象数据类型的定义如下：

ADT Stack{

        数据对象：（性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集）    { 15移动1班的所有学生 }

        数据关系：（数据元素之间的逻辑关系、逻辑结构）    学号大小

        基本操作：（构造一个空栈 S ）void   InitStack(&S)

                            （销毁栈）DestroyStack(&S)

                             （清空栈）ClearStack(&S)

                             （判断空不空）StackEmpty(S)

                             （返回栈长度）StackLength(S) 

                             （用 e 返回栈顶元素）GetTop(S,&e) 

                             （插入元素e）Push(&S,e)

                              （删除栈顶）Pop(&S,&e)

                              （从栈底到栈顶，依次对每个元素调用函数visit()）StackTraverse(S,visit())

}

栈有两种存储表示方法：

（1）顺序栈（利用一组地址连续的存储单元依次存放自栈底到栈顶的数据元素，指针top始终在栈顶元素的下一个位置上）

定义：

#define  STACK_INCREMENT 10;      

typedef struct{

SElemType  *base;

SElemType  *top;

int    stacksize;

}SqStack;

注：SElemType意思是栈的数据元素的类型，stacksize为栈的当前可使用的最大空间容量。

优点：可在应用的过程中，当栈的容量不够用时，再stacksize加上常量STACK_INCREMENT，以逐步扩大。

                                                                                       

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//插入栈顶元素的代码如下：

int  Push(SqStack  &S,SElemType  e){

      //如果栈满，追加存储空间。

       if(S.top-S.base > = S.stacksize){

                 S.base = (SElemType *) realloc (  S.base ,   (S.stacksize+STACK_INCREMENT )*sizeof(SElemType)    );

                 if( ! S.base )  

                            exit(OVERFLOW);     //如果存储分配失败，退出该方法，并返回OVERFLOW的值给主调进程。

                 S.stacksize + = STACK_INCREMENT;

      }

      //将e值赋给 top 所指的元素*top，top再加一

     *top ++ = e ;

     return  OK;

}

注：（1）exit为C++的退出函数，声明于stdlib.h中，对于C++其标准的头文件为cstdlib,声明为void exit(int value);
exit的功能为，退出当前运行的程序，并将参数value返回给主调进程。

（2）OVERFLOW为math.h中的一个宏定义，其值为3。含义为运算过程中出现了上溢，即运算结果超出了运算变量所能存储的范围。

（3）realloc（旧的首地址，位大小），返回 新的存储空间的 首地址。

（4）根据 优先级（前缀>中缀>后缀）， *top ++ = e 可分为两个代码段：*top = e 和 top++ 。

//删除并取出栈顶元素的值，代码如下：

int   Pop(qStack  &S,SElemType  &e){

          if(S.top==S.base)  

                   return  ERROR;

          e = * - - S.top;                  //如果栈不为空，通过top =top-1操作，以删除栈顶元素，再将top所指元素的值 赋予 e 。

          return OK;

}

（2）链栈