最大子列和问题

来源：互联网发布：phpsys cms 编辑：程序博客网时间：2024/06/05 14:11

给定K个整数组成的序列{ N1, N2, …, NK }，“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, …, Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

输入格式：

输入第1行给出正整数 K (<= 100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例：
6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出样例：
20

int MaxSubseqSum1(int List[], int N){   int i,j,k;   int ThisSum;int MaxSum=0;   for(i=0;i<N;i++)   {      for(j=i;j<N;j++)         {             ThisSum=0;             for(k=i;k<j;k++)               {                   ThisSum+=List[k];               }             if(ThisSum>MaxSum)               MaxSum = ThisSum;          }     }   return MaxSum;}

算法2:部分存储中间值的穷举 O(N^2)

int MaxSubseqSum2(int List[], int N){   int i,j,k;   int ThisSum;int MaxSum=0;   for(i=0;i<N;i++)   {          ThisSum=0;      for(j=i;j<N;j++)         {                ThisSum+=List[j];               if(ThisSum>MaxSum)               MaxSum = ThisSum;          }     }   return MaxSum;}

算法3：分而治之 O(NlogN)

#include <stdio.h>#include <vector>#include <iostream>using namespace std;long long max(long long a,long long b,long long c){   return a>b?(a>c?a:c):(b>c?b:c);}long long maxSubSeqSum(const vector<int> &a,int left ,int right){   if(left == right){     if(a[left]>0)         return a[left];     else          return 0;       }int mid = (left + right)/2;long long maxLeftSum = maxSubSeqSum(a,left,mid);long long maxRightSum = maxSubSeqSum(a,mid+1,right);long long maxLeftBorderSum = 0,leftBorderSum=0;for(int i=mid;i>=left;--i){      leftBorderSum+=a[i];      if(leftBorderSum>maxLeftBorderSum)        maxLeftBorderSum=leftBorderSum;}long long maxRightBorderSum=0,rightBorderSum=0;for(int i=mid+1;i<=right;++i){  rightBorderSum+=a[i];  if(rightBorderSum>maxRightBorderSum)      maxRightBorderSum=rightBorderSum;}return max(maxLeftSum,maxRightSum,maxLeftBorderSum+maxRightBorderSum);}int main(){   vector<int> a;   int k,x;   scanf("%d",&k);   for(int i=0;i<k;++i){         cin>>x;         a.push_back(x);   }   printf("%lld\n",maxSubSeqSum(a,0,a.size()-1));   return 0;}

算法4：在线处理 O(N)

#include <stdio.h>#define MAXN 1000001long long maxSubSeqSum4(int a[],int n){  long long maxSum=0,thisSum=0;  for(int i=0;i<n;++i){    thisSum+=a[i];    if(thisSum>maxSum)         maxSum = thisSum;    else if(thisSum<0){        thisSum=0;       }       }  return maxSum;}int main (void){    int k;int a[MAXN];    printf("please input the nums\n");    scanf("%d", &k);    for(int i=0;i<k;++i)    {      scanf("%d", &a[i]);    }    printf("%lld\n",maxSubSeqSum4(a,k));    return 0;}

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