NOIP2017模拟赛 不等数列（dp）

问题描述

将1到n任意排列，然后在排列的每两个数之间根据他们的大小关系插入“>”和“<”。问在所有排列中，有多少个排列恰好有k个“<”。答案对2012取模。

输入格式

第一行2个整数n,k。

输出格式

一个整数表示答案。

样例输入

5 2

样例输出

66

题解
–u

考虑状态f[i][j]表示前个数有j个小于符号的种类数，那么烤炉状态转移时：
1.当前数字加在大于号时，必然会产生一个小于符号。
2.当前数字加在小于号时，不会产生新的小于符号。

所以 f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-1](i-j)+f[i-1][j](j+1))%2012;

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#include<cstdio>#include<iostream>#include<queue>using namespace std;int f[1005][1005];int n,k;int main(){    cin>>n>>k;    int i,j;    for(i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1;    for(i=1;i<=n;i++)    {        for(j=1;j<=n;j++)        {            f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-1]*(i-j)+f[i-1][j]*(j+1))%2012;        }    }    cout<<f[n][k];}