每周LeetCode算法题（八）： 题目: 221. Maximal Square & 85. Maximal Rectangle

每周LeetCode算法题（八）

题目1: 221. Maximal Square

Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest square containing only 1’s and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Return 4.

解法分析

题目的要求是，找出一个0/1矩阵中，由1构成的最大方阵的面积。

这是一道动态规划的题目，关键是要能得出递推式是dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + 1。同时还能发现dp[i]只和dp[i]以及dp[i - 1]有关系，因此还能压缩需要的空间，这里只用两个长度m的数组就能替代n*m大小的数组。

C++代码

class Solution {public:    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {        int n = matrix.size();        if (n == 0) {            return 0;        }        int m = matrix[0].size();        int* dp1 = new int[m];        memset(dp1, 0, sizeof(int) * m);        int* dp2 = new int[m];        memset(dp2, 0, sizeof(int) * m);        int ans = 0;        for (int i = 0; i < m; i++) {            if (matrix[0][i] == '1') {                dp1[i] = 1;                ans = 1;            }        }        for (int i = 1; i < n; i++) {            dp2[0] = matrix[i][0] - '0';            ans = max(ans, dp2[0]);            for (int j = 1; j < m; j++) {                if (matrix[i][j] == '1') {                    dp2[j] = min(dp1[j - 1], min(dp2[j - 1], dp1[j])) + 1;                    ans = max(ans, dp2[j]);                }            }            int * tmp = dp1;            dp1 = dp2;            dp2 = tmp;            memset(dp2, 0, sizeof(int) * m);        }        return ans * ans;    }};

题目2： 85. Maximal Rectangle

Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest rectangle containing only 1’s and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Return 6.

解法分析

题目看起来很像上一题，只不过目标从方阵放松到矩阵。但这样就难上了许多。

解题思路和上一题，除了同时动态规划以外，联系倒不大。

先定义height, left, right三个长度为矩阵宽度m的数组，其中height[j]用于表示由1构成的矩阵的高，right[j] - left[j]用于表示它的宽(0<=j< m).

对给出的矩阵逐行扫描，这样可以先求得所有height[j]为每一列上1连续出现的数量，即1构成的矩阵的高。若1断连，则该列的高重置为0.

逐行扫描过程中，高既已求得，接下来就要求宽了。分别从左到右和从右到左找出对应每一列，在高为height[j]的情况下能满足矩阵条件的left[j]值和right[j]值，即在高不减小的情况下，宽度不能增大。

说得不够清晰，还是看代码吧。

C++代码

class Solution {public:    int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {        int n = matrix.size();        if (n == 0) {            return 0;        }        int m = matrix[0].size();        int * height = new int[m];        int * left = new int[m];        int * right = new int[m];        memset(height, 0, sizeof(int) * m);        memset(left, 0, sizeof(int) * m);        fill_n(right, m, m);        int ans = 0;        for (int i = 0; i < n; i++) {            int l = 0;            int r = m;            for (int j = m - 1; j >= 0; j--) {                if (matrix[i][j] == '1') {                    right[j] = min(right[j], r);                } else {                    right[j] = m;                    r = j;                }            }            for (int j = 0; j < m; j++) {                if (matrix[i][j] == '1') {                    height[j]++;                    left[j] = max(left[j], l);                } else {                    height[j] = 0;                    left[j] = 0;                    l = j + 1;                }                ans = max(ans, height[j] * (right[j] - left[j]));            }        }        return ans;    }};