【强连通分量】Tarjan（缩点）POJ1236-Network of Schools

题意：
N个点的有向图G，若有路从u通向v，则称u可达v（v不一定可达u）。现给出各点之间的连接关系。
Q1：求出至少从几个点出发，才能使得所有的点均可以遍历一遍；
Q2：至少需要添加几条单向边，才能使得从这些点中任何一个出发都可以遍历全部点（使G强连通）。

分析：
和最近学的离散数学有关。这个题目可以用tarjan求图G强连通分量（缩点）。如果只有一个强连通分量则图G强连通，任意两点可达，如果有多个强连通分量，则考察这些分量（缩点后成为新图结点），考虑这些点中入度为0的点：

i ）入度为0的点不能被其他点到达，而一个入度不为0的点可以从某个入度为0的点到达，从这些入度为0的点出发即可遍历全部结点；。
ii）出度为0的点，在图G中，入度为0的点（设为m个）无法从其他点到达，那么为了使得所有的点连通，需要m条路径连接到这m个入度为0的点；而出度为0的点（设为n个）无法到达其他点，那么为了使得所有的点连通，需要n条路径从这n个出度为0的点连出。于是，至少需要添加 max(m, n)条边，使得图中所有的点的入度和出度不为0.

同时，在一个DAG中，如果该图的所有点均可连接到一块，且每个点的出度和入度均不为0，则该图肯定强连通。于是，结果为 max(m,n)。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>const int N = 105;int sccno[N],dfn[N],low[N],scc_cnt,dfs_clock;vector<int> G[N];stack<int> s;//自定义int n;int sum[N],point[N];int _in[N],_out[N];//void dfs(int u){    dfn[u] = low[u] = ++dfs_clock;    s.push(u);    for(int i=0;i<G[u].size();i++){        int v = G[u][i];        if(!dfn[v]){            dfs(v);            low[u] = min(low[u],low[v]);        }else if(!sccno[v]){            low[u] = min(low[u],dfn[v]);        }    }    if(dfn[u] == low[u]){        scc_cnt++;        int tot = s.size();        for(;;){            int x = s.top();            s.pop();            sccno[x] = scc_cnt;            if(x==u)break;        }        sum[scc_cnt] = tot - s.size();//缩点    }}void tarjan(int n){    memset(dfn,0,sizeof(dfn));    for(int i=1;i<=n;i++){        if(!dfn[i])dfs(i);    }}void solve(){    scc_cnt = dfs_clock = 0;    for(int i=0;i<=n;i++)G[i].clear();    for(int i=1;i<=n;i++){        int x;        while(cin>>x&&x){            G[i].push_back(x);        }    }    tarjan(n);    memset(_in,0,sizeof(_in));    memset(_out,0,sizeof(_out));    for(int u=1;u<=n;u++){        for(int j=0;j<G[u].size();j++){            int v = G[u][j];            if(sccno[u] != sccno[v]){                _in[sccno[v]] ++;//缩点后求入度出度                _out[sccno[u]] ++;            }        }    }    int deg_in = 0,deg_out = 0;    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++){        if(_in[i] == 0)deg_in ++;        if(_out[i] == 0)deg_out ++;    }    //输出结果    if(scc_cnt == 1){//只有一个强连通分量，原图强连通         printf("1\n0\n");    }    else{        printf("%d\n%d\n",deg_in,max(deg_in,deg_out));    }}int main(){    std::ios::sync_with_stdio(false);    std::cin.tie(0);    while(cin>>n){        solve();    }    return 0;}