java算法之数学问题（位操作）

数学问题：

public static int flag(int n) {int count=0;while(n>0){System.out.println(Integer.toBinaryString(n));n=n&(n-1);count++;}return count;}

问：flag（2017）结果，count为多少？

思路：这个问题是对位进行操作，n&（n-1)代表什么？当我们没有思路时，我们就要按照程序在跑起来，首先拿出一张纸，算出2017的二进制和2016的二进制

2017：11111100001

2016：11111100000

进行与操作得到：2016：11111100000，接下来呢？

2016：11111100000

2015：11111011111

进行与操作，得到:11111000000

这时候我们就可以发现规律了，接下来每一次与操作，都会减少最后的的一个1

因此总共，需要进行7次与操作，结果为0，结果count等于7。

总结：其实我对位操作心里一直是犯怵的，原因可能就是我对位操作很陌生把。其实前一段时间刚刚对位操作进行了复习，不过看到这个题的时候，脑袋里比之前熟悉了一点，但还是有点陌生的。

接下来是我做这个题的时候，脑袋回顾知识点的时候，心里对位操作的疑问，现在刚好进行一个解答。

1. int整形的二进制多少位？表示的数字范围是多少？多少的时候会无法表示？

int整形在java中是占4个字节的，也就是32位，2的32次方表示的值为4294967296，说明int默认是有符号的。

数据类型            大小       范围                                             默认值 byte(字节)     8         -128 - 127                                           0shot(短整型)        16      -32768 - 32767                                         0int(整型)           32   -2147483648-2147483647                                    0long(长整型)        64   -9233372036854477808-9233372036854477807                  0        float(浮点型)       32  -3.40292347E+38-3.40292346E+38                            0.0fdouble(双精度)    64  -1.79769313486231570E+308-1.79769313486231570E+308        0.0dchar(字符型)        16         ‘ \u0000 - u\ffff ’                             ‘\u0000 ’boolean(布尔型)     1         true/false                                         false

int a=2147483647 +1;  //当直接输入2147483648，编译器会报错说是超过长度。
 System.out.println(a);   //  -2147483648

也就是说，当int的数值超过2的31次方时，就不能够用int表示。。

2. 整形怎么转换成二进制？

可以用系统函数调用Integer.toBinaryString(int n)

也可以自己写函数：

public static String getBinary(int n) {StringBuffer s=new StringBuffer();while(n!=0) {s=s.append(n%2);n=n/2;}s=s.reverse();return s.toString();}

3. 与，或，非，异或的操作符号：

与：& 

或：|

非：～

异或：^

左移：>>(不考虑符号位)，>>>(考虑符号位)

右移:<<，<<<(同上)

考不考虑符号位有什么区别：

计算机中存储二进制，全部以补码的形式存储，

考虑符号位，就是当是负数移位时，考虑的话高位补1，不考虑高位补0

当是正数移位时，没有差别

 public static void main(String[] args) {          /*          * 5          *           * 00000000 00000000 00000000 00000101          */          int a = 5;          int a1 = a>>1;          int a2 = a>>>1;          System.out.println(a1+"--"+a2); //2--2                    /*          * -5          *           * 10000000 00000000 00000000 00000101  --原码          * 11111111 11111111 11111111 11111010  --反码          * 11111111 11111111 11111111 11111011  --补码          *           * 11111111 11111111 11111111 11111101  --(-3)          * 01111111 11111111 11111111 11111101  --(2147483645)          */          int b = -5;          int b1 = b>>1;          int b2 = b>>>1;          System.out.println(b1+"--"+b2); //-3--2147483645                    /*          * 总结：          * 1.>> 需考虑符号位          * 2.>>> 不考虑符号位，缺少的位数补0          *           */                }