Longest Valid Parentheses解题心得

题目来源：https://leetcode.com/problems/longest-valid-parentheses/description/
my code：https://github.com/zhanzongyuan/leetcode/blob/master/032_Longest%20Valid%20Parentheses.cpp

题目描述

输入仅包含'(',')' 的字符串s，定义有效括弧子串为括弧左右两两对应，一个左括弧对应一个右括弧，可以嵌套；

求s的最长有效括弧子串长度maxLen

解题思路

Stack 解题

1. 思维误区（自己脑袋的坑！！！）：
   
   1. 将stack定义为操作单元为char的数据类型，如stack<char>，同时希望通过记录在pop操作过程的次数来更新最长长度，结果是各种bug层出不断
   2. 正确的解决方法应该是通过stack<int>实现，其中存储的是压入栈的下标
2. 正确解决思路：
   
   1. 对每个字符s[i]，如果s[i]=='('则将下标i压入stack
   2. 如果字符s[i]==')'，则查看栈顶的下标对应的元素是否为'('，如果是则弹出栈顶元素，反之压入')'对应下标i
   3. 最后处理完s后得到的stack中剩下的是相邻的valid parentheses的分隔符的下标位置，由此可以算得最长的valid paretheses
3. 代码实现

    //stack    int longestValidParentheses1(string s) {        stack<int> invalidPos;        invalidPos.push(-1);        int maxLen=0;        for (int i=0; i<s.size(); i++){            if (s[i]=='(') {                int len=i-invalidPos.top()-1;                maxLen=maxLen<len?len:maxLen;                invalidPos.push(i);            }            else if (s[i]==')'){                if (!invalidPos.empty()&&s[invalidPos.top()]=='(') invalidPos.pop();                else {                    int len=i-invalidPos.top()-1;                    maxLen=maxLen<len?len:maxLen;                    invalidPos.push(i);                }            }        }        int len=s.size()-invalidPos.top()-1;        maxLen=maxLen<len?len:maxLen;        return maxLen;    }

DP 动态规划解题

1. 思维误区（自己脑袋的坑！！！）

   1. 一开始思考的动态转移方程式这样的：

      f(x,y)=( f(x+1,y-1) & s[x]=='(' & s[y]==')' )            | ( f(x+2,y) & s[x]=='(' & s[x+1]==')' )            | ( f(x,y-2) & x[y-1]=='(' & x[y]==')' ) 

   2. 其中f(x,y)代表:s在[x,y]的闭区间上的子串是否有效，f(x,y)的类型是boolean

   3. 但是后来发现该状态转移方程不完备（看来还是自己的动态规划算法的状态转移方程的运用和实现不熟悉，得多做几道总结才行）

2. 正确解题方法：

   1. f(x)代表：以s中下标为x的字符为结尾，可以得到的最长有效子串，即该有效子串是以当前s[x]结尾的最长子串

   2. 通过形如"(...)((...))"的子串形式的分析得到：

      longestLen[i]+=2+longestLen[i-1]+longestLen[i-(2+longestLen[i-1])];//in fact://take it as (...)((..))if (i-1>=0&&i-1-longestLen[i-1]>=0&&s[i-1-longestLen[i-1]]=='('){    longestLen[i]+=2+longestLen[i-1];    if (i-longestLen[i]>=0) longestLen[i]+=longestLen[i-longestLen[i]];}

   3. 具体为什么这样就需要思考对“()”和“()(())”的情况的考虑，同时思考错误不匹配的情况

   4. 代码实现：
      

      //DPint longestValidParentheses2(string s) {  int maxLen=0;  int n=s.size();  vector<int> longestLen(n, 0);  for (int i=0; i<n; i++){      if (s[i]==')'){          //take it as (...)((..))          if (i-1>=0&&i-1-longestLen[i-1]>=0&&s[i-1-longestLen[i-1]]=='('){              longestLen[i]+=2+longestLen[i-1];              if (i-longestLen[i]>=0) longestLen[i]+=longestLen[i-longestLen[i]];          }      }      if (maxLen<longestLen[i]) maxLen=longestLen[i];  }  return maxLen;}