leetcode解题方案--032--Longest Valid Parentheses

题目

Given a string containing just the characters ‘(’ and ‘)’, find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For “(()”, the longest valid parentheses substring is “()”, which has length = 2.

Another example is “)()())”, where the longest valid parentheses substring is “()()”, which has length = 4.

分析

典型的括号题，思路如下

用栈，也是下面的解法。

每次来了‘(’之后，无条件压栈。如果碰到’)’的话，如果栈不为空，就消除栈内剩余的’(’
第一：消除掉’(‘之后，如果栈内还有剩余的‘(’的话，最长的合法长度就是：maxLength = Math.max(i - (int)stack.peek() , maxLength); 也就是取：当前’)’的index减去栈顶元素的index 和 原来max_length 两者的最大值。
例如：对于这种情况：()(()()，可以正确的得出最大值为4。

第二：消除掉’)’之后，栈内没有剩余的‘(’了。此时需要引入一个新的变量start，用于表示合法括号字符串的起点。
例如：对于这种情况：())()()，可以正确的得出最大值为4。

start初始为-1，之后每次碰到‘)’且栈为空的时候更新为当前‘)’的index。也就是说无法消除的)之后的括号不可能再和前面的括号合并在一起计算最长序列，所以更新start。
思想很像 http://blog.csdn.net/sinat_16014143/article/details/78321683

动态规划法

将大问题化为小问题，我们不一定要一下子计算出整个字符串中最长括号对，我们可以先从后向前，一点一点计算。假设d[i]是从下标i开始到字符串结尾最长括号对长度，s[i]是字符串下标为i的括号。如果s[i-1]是左括号，如果i + d[i] + 1是右括号的话，那d[i-1] = d[i] + 1。如果不是则为0。如果s[i-1]是右括号，因为不可能有右括号开头的括号对，所以d[i-1] = 0。

复杂但是很好理解的方法

要提高时间复杂度。比如((()())，先遍历一遍将所有的()替换成00，得到((0000)，再遍历一遍，替换所有的(00…00)这种形式字符串为000…000，这里我们得到(000000，直到遍历完无法替换更多括号为之。如果所有符号都是0，说明是有效的。这样的时间复杂度是O(N)。

感谢 https://segmentfault.com/a/1190000003481194
和http://blog.csdn.net/worldwindjp/article/details/39460161两位博主

class Solution {   public static int longestValidParentheses(String s) {        if (s == null || s.length() == 0) {            return 0;        }        //start的下一位是字符串的开始        int start = -1;        int maxLength = 0;        Stack stack = new Stack();        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {            if (s.charAt(i) == '(') {                stack.push(i);            } else {                if (!stack.empty()) {                    stack.pop();                    if (stack.empty() == true) {                        maxLength = Math.max(i - start, maxLength);                    } else {                        maxLength = Math.max(i - (int) stack.peek(), maxLength);                    }                } else {                    start = i;                }            }        }        return maxLength;    }}