bzoj1977 次小生成树【最小生成树+倍增】

解题思路：

题目要求的是严格次小生成树。

先说说不严格次小生成树怎么做。
先求最小生成树。然后枚举每一条不最小生成树上的边（x,y,len），那么如果要把这条边压入树中，肯定要删除原树中的一条边。由于要使新树最小，所以删除的只能是原树中x到y路径上的最大边mx1，可以用倍增来求。那么新树大小即为totlen-mx1+len。对所有边进行该操作，取最小值就是答案。

那如何求严格次小呢？
其实还是一样的思路，再多找一个x到y路径上的严格次小边mx2，如果len>mx1，那么那么新树大小即为totlen-mx1+len；如果len==mx1，那那么那么新树大小即为totlen-mx2+len。最后还是取最小值。

时间复杂度为O(nlogn)。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#define ll long longusing namespace std;int getint(){    int i=0,f=1;char c;    for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());    if(c=='-')f=-1,c=getchar();    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';    return i*f;}const int N=100005,M=300005;struct node{    int x,y,w;    inline friend bool operator < (const node &a,const node &b)    {        return a.w<b.w;    }}bian[M];int n,m;int id[N],fa[N][20],mx1[N][20],mx2[N][20],dep[N];int tot,first[N],nxt[N<<1],to[N<<1],w[N<<1];ll totlen,ans;bool chs[M];void add(int x,int y,int z){    nxt[++tot]=first[x],first[x]=tot,to[tot]=y,w[tot]=z;}int find(int x){    return id[x]==x?x:id[x]=find(id[x]);}void kruskal(){    for(int i=1;i<=n;i++)id[i]=i;    sort(bian+1,bian+m+1);    int cnt=0;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int x=find(bian[i].x),y=find(bian[i].y);        if(x!=y)        {            cnt++;            totlen+=bian[i].w;            chs[i]=true;            add(bian[i].x,bian[i].y,bian[i].w);            add(bian[i].y,bian[i].x,bian[i].w);            id[y]=x;            if(cnt==n-1)break;        }    }}void dfs(int u){    for(int i=1;i<20;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];    for(int i=1;i<20;i++)mx1[u][i]=max(mx1[u][i-1],mx1[fa[u][i-1]][i-1]);    for(int i=1;i<20;i++)    {        mx2[u][i]=max(mx2[u][i-1],mx2[fa[u][i-1]][i-1]);        if(mx1[u][i-1]<mx1[fa[u][i-1]][i-1]&&mx2[u][i]<mx1[u][i-1])            mx2[u][i]=mx1[u][i-1];        if(mx1[u][i-1]>mx1[fa[u][i-1]][i-1]&&mx1[fa[u][i-1]][i-1]>mx2[u][i])            mx2[u][i]=mx1[fa[u][i-1]][i-1];    }    for(int e=first[u];e;e=nxt[e])    {        int v=to[e];        if(v==fa[u][0])continue;        fa[v][0]=u;mx1[v][0]=w[e];        dep[v]=dep[u]+1;        dfs(v);    }}int Find(int x,int y,int len){    int Mx1=0,Mx2=0;    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);    int delta=dep[x]-dep[y];    for(int i=19;i>=0;i--)        if(delta&(1<<i))        {            if(Mx1>mx1[x][i]&&mx1[x][i]>Mx2)Mx2=mx1[x][i];            if(Mx1<mx1[x][i])Mx2=max(Mx1,mx2[x][i]),Mx1=mx1[x][i];            x=fa[x][i];        }    if(x==y)return Mx1==len?Mx2:Mx1;    for(int i=19;i>=0;i--)        if(fa[x][i]!=fa[y][i])        {            if(Mx1>mx1[x][i]&&mx1[x][i]>Mx2)Mx2=mx1[x][i];            if(Mx1<mx1[x][i])Mx2=max(Mx1,mx2[x][i]),Mx1=mx1[x][i];            x=fa[x][i];            if(Mx1>mx1[y][i]&&mx1[y][i]>Mx2)Mx2=mx1[y][i];            if(Mx1<mx1[y][i])Mx2=max(Mx1,mx2[y][i]),Mx1=mx1[y][i];            y=fa[y][i];        }    if(Mx1>mx1[x][0]&&mx1[x][0]>Mx2)Mx2=mx1[x][0];    if(Mx1<mx1[x][0])Mx2=max(Mx1,mx2[x][0]),Mx1=mx1[x][0];    x=fa[x][0];    if(Mx1>mx1[y][0]&&mx1[y][0]>Mx2)Mx2=mx1[y][0];    if(Mx1<mx1[y][0])Mx2=max(Mx1,mx2[y][0]),Mx1=mx1[y][0];    y=fa[y][0];    return Mx1==len?Mx2:Mx1;}void solve(int e){    int x=bian[e].x,y=bian[e].y,len=bian[e].w;    int tmp=Find(x,y,len);    ans=min(ans,totlen-tmp+len);}int main(){    //freopen("lx.in","r",stdin);    n=getint(),m=getint();    for(int i=1;i<=m;i++)    {        bian[i].x=getint();        bian[i].y=getint();        bian[i].w=getint();    }    kruskal();    dfs(1);    ans=1e18;    for(int i=1;i<=m;i++)        if(!chs[i])solve(i);    printf("%lld",ans);}