BZOJ 2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) (莫队算法)

题意：

给你n个数字，要进行m次查询，每次查询中，问l-r中，任意选两个数字且这两个数字相同的概率

思路：

第一次写莫队算法，莫队算法是一种暴力解决区间问题的一种算法。只有在区间没修改或修改的很少才能使用。
莫队算法其实很简单很暴力。如果我们知道了[l,r]区间的答案，那么我们就能o(1)地知道[l-1,r],[l,r-1],[l+1,r],[l,r+1]。这样的话，要知道[l’,r’]的答案，只要用一个曼哈顿距离的时间就能取到（就是|l’-l|+|r’-r|）。而我们只要通过分块，就能极大地缩短这个时间。如果我们根据查询的l分成n√块，每块再根据r排序，那么复杂度就能降为o(n∗n√),这就是莫队算法的大致思想。
对于这个题目而言，对于一个区间[l,r]，设其中有颜色分别有a1 a2 a3...个 概率本身是

(2a1)+(2a1)+(2a1)+...(2r−l+1)

那么经过化简就是

a12+a22+a23+....−(r−l+1)(r−l+1)∗(r−l)

那么我们在变更区间的时候只要原来的分子减去原来的值，再加上变化后的值就是现在的分子了，而分母可以直接计算，在l和r转移后，化简下分手保存到答案即可。

错误及反思：

第一次写莫队算法，纪念一下

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn= 50000+10;int col[maxn],pos[maxn],cnt[maxn];long long now=0;pair<long long,long long> ans[maxn];struct query{    int l,r,id;}Q[maxn];bool cmp(query a,query b){    if(pos[a.l]==pos[b.l])        return a.r<b.r;    return a.l<b.l;}void update(int co,int p){    now-=1ll*cnt[co]*cnt[co];    cnt[co]+=p;    now+=1ll*cnt[co]*cnt[co];}int n,m;int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&col[i]);    int block=sqrt(n);    for(int i=1;i<=n;i++)        pos[i]=(i-1)/block+1;    for(int i=0;i<m;i++)    {        scanf("%d%d",&Q[i].l,&Q[i].r);        Q[i].id=i;    }    sort(Q,Q+m,cmp);    for(int i=0,L=1,R=0;i<m;i++)    {       for(;R<Q[i].r;R++)            update(col[R+1],1);        for(;R>Q[i].r;R--)            update(col[R],-1);        for(;L<Q[i].l;L++)            update(col[L],-1);        for(;L>Q[i].l;L--)            update(col[L-1],1);        long long tempa=now-(Q[i].r-Q[i].l+1);        long long tempb=1ll*(Q[i].r-Q[i].l+1)*(Q[i].r-Q[i].l);        long long GCD=__gcd(tempa,tempb);        tempa/=GCD;        tempb/=GCD;        ans[Q[i].id]={tempa,tempb};    }    for(int i=0;i<m;i++)        printf("%lld/%lld\n",ans[i].first,ans[i].second);}