数据结构学习笔记（18）---B树

（1）什么是B树，其实有一个另外的名字叫B-树，所以网上说的B-树其实就是B树。

B树的定义：
(1) 首先B树是一棵平衡的m路查找树，树中每个节点的最多有m个子树。
(2) 根节点最少有两个子树。
(3) 除根节点以外的非叶子结点最少有[m/2]个子树。
(4) 所有叶节点出现在同一层上，并且不含信息，通常称为失败节点，目的是便于分析B树的查找。
好了，满足上述条件就是一个标准的B树了，例如：下列就是一颗M=3的三阶B树。

(2)B树的节点插入。

• 如果该结点的关键字个数没有到达m-1个，那么直接插入即可；
• 如果该结点的关键字个数已经到达了m-1个，那么根据B树的性质显然无法满足，需要将其进行分裂。
  
  • 分裂的规则是该结点分成两半，将中间的关键字进行提升，加入到父亲结点中
  • 但是这又可能存在父亲结点也满员的情况，则不得不向上进行回溯，甚至是要对根结点进行分裂，那么整棵树都加了一层。
    例如：
    
    
    
    

（3）B树的节点删除

• 首先查看要删除的节点是删除后是否满足B树的定义，如果满足则可以直接删除。
• 如果不满足，则需要做下列调整。
  
  • 如果要删除节点后，该分支没有节点，则需要把该分支左（右）兄弟的中的元素拿到父节点中，将父节点中的分支放到原先删除的分支中去。即“父子交换法”。
  • 如果上述中左右兄弟只有也只有一个关键字，这时需要合并根节点
• 上述删除的是最后一层关键词时候的情况，如果是在非最下层删除节点，则需要从其下一层进行上移。

例如：

(3)B树的应用,最重要的应用是文件检索，其结构可以对于每一层的文件进行查询，且速度很快。