Leetcode 673 Number of Longest Increasing Subsequence(第六周作业)

这周学了动态规划，我浏览leetcode的题目时，发现了一道和课上讲的题目名字很像的一道题。

一开始我以为是寻找最长子序列的长度就好，结果定睛一看：不是！！是寻找最长子序列的个数。这完全就不是一道题了，这在寻找最大长度的基础上加大了难度。

首先贴出来原题

我的思路是从我错误的例子中找出来的。我发现了一个很有趣的测试样例是：1，1，1，2，2，2，3，3，3.

可以发现这个最长子序列肯定是：1，2，3；而个数是27个。这个个数怎么算出来的呢，无疑是3*3*3.换个说法就是因为每个2都可以选择一个1来作为它的前一个数，所以每个2都有三种选择，每个3又可以选择一个2作为它的前一个数，所以每个3有3*3种选择（因为可以随便选一个2，每个2又可以随便选一个1）。所以三个3就有3*3*3种选择。

所以我的思路就是，每个数都要统计一下它的前一个数的可选个数，然后把它前一个数的可选个数吸收，加到自己的可选个数上。就例如统计3的可选个数是3+3+3（加了3个2的可选个数）。

#include<vector>#include<iostream>using namespace std;class Solution {public:int findNumberOfLIS(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 0)return 0;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {L.push_back(0);}int count = 0;int max_index = 0;        //记录有多少个比它长度小1的元素vector<int> less_count;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {int max = L[i];if (i != 0)for (int j = 0; j < i; j++) {if (L[j] > max&&nums[i] > nums[j]){max = L[j];}}            //记录长度L[i] = max + 1;            //如果是当前长度为1，也就是第一个元素，less_count设为1if (L[i] == 1)less_count.push_back(1);            //其余的设为0elseless_count.push_back(0);                        //记录最大长度的元素位置if (L[i] >= L[max_index])max_index = i;for (int j = 0; j < i; j++) {                //如果长度比它小1且值比它小，那么这个元素的less_count就加上比它小1的元素的less_countif (L[i] == L[j] + 1 && nums[i] > nums[j])less_count[i] += less_count[j];}}        //把所有长度最大的元素的less_count加起来，就是最后的数目for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (L[i] == L[max_index])count += less_count[i];}return count;}private:vector<int> L;};

时间复杂度为：O（n*n）遍历中套着一层遍历

空间复杂度为：O（n）记录每个元素的可选个数