【洛谷】2034 选择数字 DP+单调队列

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有位大佬叫JZ，他在一次讲课里提到了“正难则反”的原则，虽然他讲的是数位DP，但是这个原则用在这题上也是有非常显著的效果的。

题目要求不能有超过k个连续的数字被选择，求最大权值。那么我们考虑在每k个数中都要去掉一个数，求去掉的数的最小值。

这样的话状态转移方程非常好写：定义f[i]表示前i个数去掉一些数的最小值，f[i]=f[j]+a[i],j∈[i−k,i−1]。

上面的f[j]的选取显然可以用单调队列来维护，时间复杂度降到了O(n)，稳稳的跑过去了。

附上AC代码：

#include <cstdio>#include <cctype>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int N=1e5+10;ll f[N],sum,ans,que[N],n,m,x,t,w,wz[N];inline char nc(void){    static char ch[100010],*p1=ch,*p2=ch;    return p1==p2&&(p2=(p1=ch)+fread(ch,1,100010,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline void read(ll &a){    static char c=nc();int f=1;    for (;!isdigit(c);c=nc()) if (c=='-') f=-1;    for (a=0;isdigit(c);a=(a<<3)+(a<<1)+c-'0',c=nc());    return (void)(a*=f);}int main(void){    read(n),read(m),t=w=0;    for (int i=1; i<=n; ++i){        read(x),sum+=1ll*x,f[i]=que[t]+1ll*x;        while (t<=w&&que[w]>=f[i]) --w;        que[++w]=f[i],wz[w]=i;        while (t<=w&&wz[t]<i-m) ++t;    }    for (int i=n-m; i<=n; ++i) ans=max(ans,1ll*sum-1ll*f[i]);    return printf("%lld\n",ans),0;}