CodeVS3327 选择数字 解题报告【单调队列优化DP】

题目描述 Description
给定一行n个非负整数a[1]..a[n]。现在你可以选择其中若干个数，但不能有超过k个连续的数字被选择。你的任务是使得选出的数字的和最大。
输入描述 Input Description
第一行两个整数n，k
以下n行，每行一个整数表示a[i]。
输出描述 Output Description
输出一个值表示答案。
样例输入 Sample Input
5 2
1
2
3
4
5
样例输出 Sample Output
12
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于20%的数据，n <= 10
对于另外20%的数据， k = 1
对于60%的数据，n <= 1000
对于100%的数据，1 <= n <= 100000，1 <= k <= n，
0 <= 数字大小 <= 1,000,000,000
解题报告
这道题我们可以写出动态转移方程：

dp[i]=max(dp[j-1]+sum[i]-sum[j]),i-k+1<=j<=i-1

就是说从i开始连着选了k个数到n过后，需要在i-k+1位到i-1位之间选一个数不取。
由于这个方程中每一个变量只与j相关，所以考虑单调队列优化，把dp[j-1]-sum[j]这个值在每次更新dp数组时放到单增队列里面去。
代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=100000,inf=2e9;long long a[N+5],sum[N+5],dp[N+5],d[N+5],q[N+5];int n,k;int head=0,tail=1;void put(int j){    d[j]=dp[j-1]-sum[j];    if(j>=k+1&&d[j-k-1]==q[head])head++;    while(head<tail&&d[j]>q[tail-1])tail--;    q[tail++]=d[j];}int main(){    scanf("%d%d",&n,&k);    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i];    for(int i=1;i<=n;i++)    {        put(i);        dp[i]=q[head]+sum[i];    }    printf("%lld",dp[n]);    return 0;}