算法总结JS版（四）—— 希尔排序（Shell Sort）

(1)算法简介

希尔排序的核心在于间隔序列的设定。1959年Shell发明； 第一个突破O(n^2)的排序算法；是简单插入排序的改进版；它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。
！划重点：在这里重点解释下为什么Shell Sort时间复杂度为O(n*logn)，比插入排序高级：该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割为若干个子序列（由相隔某个‘增量’的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，带这个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。
！注意因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况）效率是很高的，而在开始最后一次处理时（即增量为1时），大部分元素都将在正确的位置，算法就不必对很多元素进行交换，这是比插入元素高级的地方。因此希尔排序在时间效率上有较大的提高。
另外个人感觉增量的选择不会太影响效率（可能会稍微有一点，但不大），自己测试了几次，看不出什么，因为影响因素很多，然后看了很多博客，有的说素数比较好；有的说没影响；有的是使用动态的定义间隔序列。动态定义间隔序列的算法是《算法（第4版》的合著者Robert Sedgewick提出的。
以上纯属个人观点，如有哪位大佬有正确的观点，请在评论赐教。

(2)算法描述

见（1）中划重点

(3)Javascript代码实现

function shellSort(arr) {    var len = arr.length,        temp,        //增量（一般第一趟取长度的一半向下取整）        gap = Math.floor(len / 2);     //每一趟过后增量会变成原来的一半并向下取整，可知最后一趟增量肯定是1    //增量为1即实现普通的插入排序，执行完毕整个排序肯定就完成了    //而最后一趟增量为1过完时，增量变成0    //gap > 0是为了控制当增量变成0时，整个排序已完成，停止排序    for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap / 2)) {        //以下开始即普通的插入排序（按分好的组进行插入）        //初始i=gap是为了让第gap+1个数和第一个数相比        //i<len是从第gap+1个数开始之后的每一个数都和之前差n个增量的数相比        for (var i = gap; i < len; i++) {            //保存当前要拿来对比插入的数（比较数）            temp = arr[i];            //j=i-gap是将temp和之前差一个增量的数相比，arr[j]即被比较数            //j>=0是按增量向前比，一直比到向前减一个增量没有数 即下标j<0            //arr[j] > temp是判断被比较数是否大于比较数，            //如果大于，将被比较数向后移一个增量的位置，            //即比较数的位置 i或者j+gap            //j -= gap 每次在上次被比较数的基础上向前比差一个增量的数            for (var j = i-gap; j>=0 && arr[j]>temp; j-=gap) {                //将被比较数向后移一个增量的位置，                //即比较数的位置 i或者j+gap                arr[j + gap] = arr[j];            }            arr[j + gap] = temp;//插入比较数        }    }    return arr;}var arr = [99, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48];console.log(shellSort(arr));//输出[2, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50, 99]

(4)算法分析
最佳情况：输入数组按升序排列。T(n) = O(nlog2 n)
最坏情况：输入数组按降序排列。T(n) = O(nlog2 n)
平均情况：T(n) =O(nlog n)